高校数学:数学検定準1級2次:問題6 3次方程式の解と係数の関係 - 質問解決D.B.(データベース)

高校数学:数学検定準1級2次:問題6 3次方程式の解と係数の関係

問題文全文(内容文):
次の2つの3次方程式
$x^3+10x^2+ax+14=0$
$x^3+2x^2+bx-2=0$
はそれぞれ異なる3個の解をもちますが、そのうちの2個は共通な解です。このと き、定数$a,b$の値および共通な2個の解を求めなさい。
チャプター:

0:00 問題6の解説(前半)
4:08 問題6の解説(後半)

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の2つの3次方程式
$x^3+10x^2+ax+14=0$
$x^3+2x^2+bx-2=0$
はそれぞれ異なる3個の解をもちますが、そのうちの2個は共通な解です。このと き、定数$a,b$の値および共通な2個の解を求めなさい。
投稿日:2024.02.11

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$m,n$を整数とする.
$\alpha=m+\sqrt7 ni$,
$\alpha^3=225+2\sqrt7 i$
(1)$x^3=1$を解け.
(2)$m,n$を求めよ.
(3)$Z^3=225+2\sqrt7 i$を解け.

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問題文全文(内容文):
(1)
$(\sqrt{ 9+2\sqrt{ 17 } }+\sqrt{ 9-2\sqrt{ 17 } })^2$を計算せよ


(2)
$a=\sqrt{ 13 }+\sqrt{ 9+2\sqrt{ 17 } }+\sqrt{ 9-2\sqrt{ 17 } }$を解にもつ整数係数の4次方程式を求めよ


(3)
8つの実数$\pm \sqrt{ 13 }\pm \sqrt{ 9+2\sqrt{ 17 } } \pm \sqrt{ 9-2\sqrt{ 17 } }$(複号任意)のうち(2)で求めた方程式の解


出典:1975年名古屋大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$ x^4-2\sqrt3 x^2=x-3+\sqrt3$
これを解け.
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