高校数学：数学検定準1級2次：問題6 3次方程式の解と係数の関係

問題文全文(内容文)：
次の２つの３次方程式

x^{3} + 10 x^{2} + a x ＋ 14 ＝ 0

x^{3} + 2 x^{2} + b x － 2 ＝ 0

はそれぞれ異なる３個の解をもちますが、そのうちの２個は共通な解です。このとき、定数

a, b

の値および共通な２個の解を求めなさい。

チャプター：

0:00 問題６の解説(前半)
4:08 問題６の解説(後半)

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の２つの３次方程式

x^{3} + 10 x^{2} + a x ＋ 14 ＝ 0

x^{3} + 2 x^{2} + b x － 2 ＝ 0

はそれぞれ異なる３個の解をもちますが、そのうちの２個は共通な解です。このとき、定数

a, b

の値および共通な２個の解を求めなさい。

投稿日：2024.02.11

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問題文全文(内容文)：
◎次の2次式を、複素数の範囲で因数分解をしよう。

①

x^{2} + 8 x + 5

②

3 x^{2} - 4 x - 1

③

2 x^{2} + 3 x + 4

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

α = \frac{3 + \sqrt{7} i}{2}

とする。
ただし、

i

は虚数単位である。次の問いに答えよ。
（1）

α

を解にもつような2次方程式

x^{2} + p x + q = 0 (p, q

は整数)を求めよ。

（2）
整数

a, b, c

を係数とする3次方程式

x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0

について、解の1つは

α

であり、また

0 ≦ x ≦ 1

の範囲に実数解を1つもつとする。
このような整数の組

(a, b, c)

を全て求めよ。

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問題文全文(内容文)：
◎次の2次方程式の解の種類を判別しよう。

①

x^{2} - 3 x - 1 = 0

②

x^{2} + 5 x + 7 = 0

③

x^{2} + 6 x + 9 = 0

④

x^{2} + 6 x + 2 a + 1 = 0

(aは定数とする)

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九州大　虚数解を持つ３次方程式

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} + x^{2} - x + a = 0

は絶対値が1である虚数解をもつ.
実数

a

の値と3つの解を求めよ.

1964九州大(文系)過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(2)座標平面上の曲線

x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} = 5

を

C

とする。

(a)

直線

2 x + y = t

が曲線

C

と共有点をもつとき、実数

t

の取り得る値の範囲は

コ ≦ t ≦ サ

である。

(b)

直線

2 x + y = 1

が曲線

C

と

x ≧ 0

の範囲で共有点を少なくとも1個もつとき、
実数

t

の取り得る値の範囲は

- \frac{1}{2} \sqrt{シ ス} ≦ t ≦ セ

である。

2022明治大学理工学部過去問

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