問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 四面体OABCがあり、辺OA, OB, OCの長さはそれぞれ$\sqrt{13}$, 5, 5である。
$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OC}$=1,　$\overrightarrow{OB}$・$\overrightarrow{OC}$=-11 とする。頂点Oから$\triangle$ABCを含む平面に下ろした垂線とその平面の交点をHとする。以下の問いに答えよ。
(1)線分ABの長さを求めよ。
(2)実数$s$, $t$を$\overrightarrow{OH}$=$\overrightarrow{OA}$+$s\overrightarrow{AB}$+$t\overrightarrow{AC}$ を満たすように定めるとき、$s$と$t$の値を求めよ。
(3)四面体OABCの体積を求めよ。

2023神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。

問題文全文(内容文)：
ある自然数を八進法,九進法,十進法で表したら桁数が同じ最大の自然数は？
$0.3010<\log_{10}{3}<0.3011$
$0.4771<\log_{10}{2}<0.4772$

問題文全文(内容文)：
$x^4+x^3+x^2+x+1=0$のとき,
$\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{1+x^4}+\dfrac{x^3}{1+x}+\dfrac{x^4}{1+x^3}$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ nを2以上の自然数とする。1個のさいころをn回投げて出た目の数を順に$a_1$, $a_2$, ... ,$a_n$とし、
$K_n$=|1-$a_1$|+|$a_1$-$a_2$|+...+|$a_{n-1}$-$a_n$|+|$a_n$-6|
とおく。また$K_n$のとりうる値の最小値を$q_n$とする。
(1)$K_3$=5となる確率を求めよ。
(2)$q_n$を求めよ。また、$K_n$=$q_n$となるための$a_1$, $a_2$,...,$a_n$に関する必要十分条件を求めよ。
(3)nを4以上の自然数とする。$L_n$=$K_n$+|$a_4$-4|とおき、$L_n$のとりうる値の最小値を$r_n$とする。$L_n$=$r_n$となる確率$p_n$を求めよ。

2023北海道大学理系過去問