13京都府教員採用試験(数学:2番 積分・不等式の証明) - 質問解決D.B.(データベース)

13京都府教員採用試験(数学:2番 積分・不等式の証明)

問題文全文(内容文):
$\boxed{2}$
(1)$a\gt 1,\displaystyle \int_{1}^{a} \dfrac{1}{x^2+2x}\ dx$

(2)$n$を自然数とする.
$\dfrac{n(3n+5)}{(n+1)(n+2)}\gt 2\log\dfrac{3(n+1)}{n+3}$
を示せ.
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{2}$
(1)$a\gt 1,\displaystyle \int_{1}^{a} \dfrac{1}{x^2+2x}\ dx$

(2)$n$を自然数とする.
$\dfrac{n(3n+5)}{(n+1)(n+2)}\gt 2\log\dfrac{3(n+1)}{n+3}$
を示せ.
投稿日:2021.03.11

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$(x+3)^4$
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$\displaystyle \frac{36x^2+102x-17}{6x-1}$の最小値を求めよ。
$(x \gt \displaystyle \frac{1}{6})$

出典:2006年自治医科大学
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
(1)
$f(t)=log_{2}t+log_{t}4$の最小値は?

(2)
$k$ $log_{2}t \lt (log_{2}t)^2-log_{2}t+2$が成り立つ$k$の範囲は?

出典:北海道大学 過去問
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