問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　
(3)正の実数$x,y,z$が
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=1$
を満たすとき、$(x-1)(y-2)(z-3)$の最小値は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。

2021早稲田大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
等式3x²-2xy+7y²=a(x+y)²+b(x+y)(x-y)+c(x-y)²
がx,yについての恒等式となるように定数a,b,cの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x,y,z$は自然数

（1）
$x+y+z=xyz(x \leqq y \leqq z)$を満たす$(x,y,z)$をすべて求めよ

（2）
$x^3+y^3+z^3=xyz$を満たす$(x,y,z)$は存在しないことを示せ

出典：2006年東京大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $n$を正の整数とし、$n$次の整式$P_n(x)$=$x(x+1)...(x+n-1)$を展開して$P_n(x)$=$\displaystyle\sum_{m=1}^n {}_nB_mx^m$と表す。
(1)等式$\displaystyle\sum_{m=1}^n {}_nB_m$=$n!$ を示せ。
(2)等式$P_n(x+1)$=$\displaystyle\sum_{m=1}^n$(${}_nB_m・{}_mC_0$+${}_nB_m・{}_mC_1x$+...+${}_nB_m・{}_mC_mx^m)$ を示せ。
ただし、${}_mC_0$, ${}_mC_1$,..., ${}_mC_m$は二項係数である。
(3)k=1,2,...,nに対して、等式$\displaystyle\sum_{j=k}^n$${}_nB_j・{}_jC_k$=${}_{n+1}B_{k+1}$を示せ。

2023名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$abc=n$のとき、
$\dfrac{3a}{ab+a+1}+\dfrac{3nb}{bc+nb+n}+\dfrac{3c}{ca+c+n}$の値を求めよ。
ただし、$a,b,c$はすべて正の実数。

奈良県立医大過去問