問題文全文(内容文)：
$$nは自然数とする。
f_{ n }(x)=x^{ \frac{ 1 }{ n }}\log x (x \gt0)がx=a_{ n }で極小値をとるとき、$$
$$a_{ n }=\boxed{ エ }である。このとき、\displaystyle \sum_{i=1}^n a_n=\boxed{ オ }である。$$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　色々な極限(5)\\
\lim_{x \to 0}\frac{a^x-1}{x}　(a \gt 1)\\
を2通りの方法で求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$

実数$x$に対して、関数

$f(x)=\dfrac{1}{3}x+\sqrt{\dfrac{1}{9}x^2+8}$

がある。ただし、定義域は$x\geqq 0$である。

$y=f(x)$の逆関数を$y=g(x)$とする。

(1)$g(x)$を求めると、$g(x)=\boxed{ナ}$であり、

$g(x)$定義域は$\boxed{ニ}$である。

(2)$\displaystyle \int_{2\sqrt2}^{4}g(x)dx$を求めると$\boxed{ヌ}$である。

(3)$\displaystyle \int_{0}^{3} f(x) dx$を求めると$\boxed{ネ}$である。

$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　極限(13)
$x≠-1$とする。
$x+\displaystyle \frac{x}{1+x}+$$\displaystyle \frac{x}{(1+x)^2}+$$\displaystyle \frac{x}{(1+x)^3}+\cdots$

が収束する$x$の範囲を求めよ。このとき、
その和$f(x)$のグラフを描け。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle a_n=n\log n\log(n+1)\{\sin(\frac{1}{\log n})-\sin(\frac{1}{\log(n+1})\}$
$\displaystyle \lim_{n\to \infty}a_n$を求めて下さい。