【数Ⅱ】式と証明：等式の証明：展開するだけの証明

問題文全文(内容文)：
次の等式を証明せよ。

(a - b)^{3} + 3 a b (a - b) = a^{3} - b^{3}

チャプター：

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式を証明せよ。

(a - b)^{3} + 3 a b (a - b) = a^{3} - b^{3}

投稿日：2023.11.01

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問題文全文(内容文)：

a, b, c

は正の実数

\frac{a b c}{(a b + 1) (b c + 1) (c a + 1)} ≦ \frac{1}{8}

を証明せよ
等号式立条件も証明せよ

出典：福井県立大学　過去問

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問題文全文(内容文)：
数学

III

　不等式の証明(6)

0 < a < b < \frac{π}{2}

のとき、

\frac{a}{b} < \frac{\sin a}{\sin b}

が成り立つことを証明せよ。

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問題文全文(内容文)：

(x + 2 y)^{2} (x + 2 y + 3 z)^{4}

を展開した時

x^{4} y^{2}, x^{3} y^{2} z

の係数をそれぞれ求めよ。

出典：2020年名古屋市立大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(4)次の無限級数の和は自然数となる。その自然数を求めよ。

\sum_{n = 6}^{\infty} \frac{1800}{(n - 5) (n - 4) (n - 1) n}

2022早稲田大学教育学部過去問

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問題文全文(内容文)：

(1) x > 0 の と き, x + \frac{9}{x} ≧ 6 を 示 せ . (2) x > 0 の と き, x + \frac{9}{x} の 最 小 値 を 求 め よ . (3) x > 0 の と き, x + \frac{6}{x + 1} の 最 小 値 を 求 め よ . (4) x > 0 の と き, \frac{x^{2}; 5 x + 15}{x + 2} の 最 小 値 を 求 め よ . (5) a > 0, b > 0 の と き (a + \frac{1}{b}) (\frac{16}{a} + b) の 最 小 値 を 求 め よ .

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