福田の数学〜千葉大学2022年理系第8問〜定積分で著された式の極限 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜千葉大学2022年理系第8問〜定積分で著された式の極限

問題文全文(内容文):
正の整数$m,n$に対して、
$A(m,n)=(m+1)n^{m+1}\int_o^{\frac{1}{n}}x^me^{-x}dx$
とおく。
(1)$e^{-\frac{1}{n}} \leqq A(m,n) \leqq 1$ を証明せよ。
(2)各$m$に対して、$b_m=\lim_{n \to \infty}A(m,n)$ を求めよ。
(3)各$n$に対して、$c_n=\lim_{m \to \infty}A(m,n)$ を求めよ。

2022千葉大学理系過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
正の整数$m,n$に対して、
$A(m,n)=(m+1)n^{m+1}\int_o^{\frac{1}{n}}x^me^{-x}dx$
とおく。
(1)$e^{-\frac{1}{n}} \leqq A(m,n) \leqq 1$ を証明せよ。
(2)各$m$に対して、$b_m=\lim_{n \to \infty}A(m,n)$ を求めよ。
(3)各$n$に対して、$c_n=\lim_{m \to \infty}A(m,n)$ を求めよ。

2022千葉大学理系過去問
投稿日:2022.05.20

<関連動画>

【高校数学】分数関数と一次関数の不等式をグラフを使わない裏ワザ!②

アイキャッチ画像
単元: #関数と極限#関数(分数関数・無理関数・逆関数と合成関数)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の不等式を解け。
$\dfrac{2x}{x+1}\geqq x+6$
この動画を見る 

関数 y=(x−1)/(3−x) のグラフを平行移動すると,関数 y=2x/(x+1) のグラフに重なる。どのように平行移動すればよいか。【関数|分数関数】

アイキャッチ画像
単元: #関数と極限#関数(分数関数・無理関数・逆関数と合成関数)#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#関数
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
関数 $y=\dfrac{x-1}{3-x}$ のグラフを平行移動すると、関数 $y=\dfrac{2x}{x+1}$ のグラフに重なる。どのように平行移動すればよいか。
この動画を見る 

福田の数学〜立教大学2024年理学部第1問(3)〜対数関数の極値と級数の和

アイキャッチ画像
単元: #関数と極限#積分とその応用#数列の極限#不定積分#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$$nは自然数とする。
f_{ n }(x)=x^{ \frac{ 1 }{ n }}\log x (x \gt0)がx=a_{ n }で極小値をとるとき、$$
$$a_{ n }=\boxed{ エ }である。このとき、\displaystyle \sum_{i=1}^n a_n=\boxed{ オ }である。$$
この動画を見る 

【数Ⅲ】【関数の極限】次の極限を調べよ。(1) lim[x](2) lim(2x-[x])(3) lim([2x]-[x])

アイキャッチ画像
単元: #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の極限を調べよ。

(1) $\displaystyle \lim_{x\to 2}[x]$

(2) $\displaystyle \lim_{x\to 1}(2x-[x])$

(3) $\displaystyle \lim_{x\to 1}([2x]-[x])$
この動画を見る 

福田の数学〜早稲田大学2023年理工学部第3問〜逆関数とで囲まれる面積

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数(分数関数・無理関数・逆関数と合成関数)#微分法#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ 実数xに対して関数f(x)をf(x)=$e^{x-2}$で定め、正の実数xに対して関数g(x)をg(x)=$\log x$+2で定める。またy=f(x), y=g(x)のグラフをそれぞれ$C_1$,$C_2$とする。以下の問いに答えよ。
(1)f(x)とg(x)がそれぞれ互いの逆関数であることを示せ。
(2)直線y=xと$C_1$が2点で交わることを示せ。ただし、必要なら2<e<3を証明しないで用いてよい。
(3)直線y=xと$C_1$との2つの交点のx座標を$\alpha$, $\beta$とする。ただし$\alpha$<$\beta$とする。
直線y=xと$C_1$,$C_2$をすべて同じxy平面上に図示せよ。
(4)$C_1$と$C_2$で囲まれる図形の面積を(3)の$\alpha$と$\beta$の多項式で表せ。

2023早稲田大学理工学部過去問
この動画を見る 
トップへ戻る