問題文全文(内容文)：
立方体の底面の縦を1㎝、横を2㎝それぞれ伸ばし、高さを1㎝縮めて直方体を作ったら、体積が50%増加した。もとの立方体の1辺の長さを求めよ。

2乗すると8+6iとなる複素数を求めよ。

3次方程式x³-3x²-2x+7=0の3つの解をα,β,γとするとき、次の式の値を求めよ。
(1)(1/α)+(1/β)+(1/γ)
(2)α²+β²+γ²
(3)α³+β³+γ³
(4)(1-α)(1-β)(1-γ)
(5)(α+β)(β+γ)(γ+α)

問題文全文(内容文)：
方程式
$x^6-14x^4+17x^2-4=0$を解け。

出典：数検1級1次

問題文全文(内容文)：
3次方程式$x^3-x^2+2x-3=0$の3つの解を$\alpha,\beta,y$とするとき、次の式の値を求めよう。
(1)$\alpha^2+\beta^2+y^2$
(2)$\alpha^3+\beta^3+y^3$
(3)$\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}+\dfrac{1}{y}$
(4)$(1-\alpha)(1-\beta)(1-y)$

問題文全文(内容文)：
$P(x),Q(x)$はxの実数係数多項式である.
$P(x),Q(x)$が$x^2+1$で割り切れるなら$P(x),Q(x)$の少なくとも一方は$x^2+1$で割り切れることを証明せよ.

(1)$P(i)=0$ならば$P(x)$は$x^2+1$で割り切れることを示せ.

宮城教育大過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ a,bを実数とする。整式$f(x)$=$x^2$+$ax$+$b$ で定める。以下の問いに答えよ。ただし、2次方程式の重解は2つと数える。
(1)2次方程式$f(x)$=0が異なる2つの正の解をもつためのaとbが満たすべき必要十分条件を求めよ。
(2)2次方程式$f(x)$=0の2つの解の実部が共に0より小さくなるような点(a, b)の存在する範囲をab平面上に図示せよ。
(3)2次方程式$f(x)$=0の2つの解の実部が共に-1より大きく、0より小さくなるような点(a, b)の存在する範囲をab平面上に図示せよ。

2023神戸大学理系過去問