問題文全文(内容文)：
aを実数とする。曲線y=e^x上の各点における法線のうちで、点p(a,3)を通るものの個数をn(a)とする。n(a)を求めよ。

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)関数$\ y=\frac{1}{x(\log x)^2}$は$x \gt 1$において単調に減少することを示せ。

(2)不定積分$\ \int\frac{1}{x(\log x)^2}dx$　を求めよ。

(3)nを3以上の整数とするとき、不等式
$\sum_{k=3}^n\frac{1}{k(\log k)^2} \lt \frac{1}{\log 2}$
が成り立つことを示せ。

2015九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　不等式の証明(1)
$\cos x \lt 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}　(x \gt 0)$を証明せよ。

問題文全文(内容文)：
任意の正の整数$x,y$に対して定義された関数$f$は

$f(x,x)=x,f(x,y)=f(y,x)(x+y)f(x,y)=$
$yf(x,x+y)$

を満たしている。
このような関数$f(x,y)$をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の媒介変数で表された曲線において、
()内に示された曲線上の点における接線の方程式を求めよ。

①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=2\cos\theta \\
y=\sin\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{3}\right)$

②①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\cos^3 \theta \\
y=\sin^3 \theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{4}\right)$