12岡山県教員採用試験(数学:1-(4) 整数問題) - 質問解決D.B.(データベース)

12岡山県教員採用試験(数学:1-(4) 整数問題)

問題文全文(内容文):
$\boxed{1}-(4)$
$\sqrt{n^2+55}$が自然数となるような
$n\in IN$を全て求めよ.
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{1}-(4)$
$\sqrt{n^2+55}$が自然数となるような
$n\in IN$を全て求めよ.
投稿日:2021.03.16

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問題文全文(内容文):
n,a,b,c,dは0または正の整数であって、
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6
a+b+c+d≦n
a≧b≧c≧d
を満たすものとする。このような整数の組(n,a,b,c,d)をすべて求めよ。
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問題文全文(内容文):
割り算の筆算で余りを出すときに・・・
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問題文全文(内容文):
$n$自然数

(1)
$n(n^2+5)$は6の倍数であることを示せ

(2)
$3^{6n}$を7で割ると余りが1であることを示せ

出典:2008年岡山県立大学 過去問
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x$についての方程式
$x^3+x^2-x-5=0$の最小の実数解を$\alpha$とする。
$\alpha^5$の整数部分を求めよ。
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