問題文全文(内容文)：
関数 $f(x) = 2^x - x^2$ について考える。必要ならば $0.6 < \log 2 < 0.7$ ，$-0.4 < \log(\log 2) < -0.3$ を用いてよい。
(1) $f(x)$ は区間 $x \geqq 4$ で増加することを示せ。
(2) 方程式 $f'(x) = 0$ の異なる実数解の個数を求めよ。
関数 $f(x) = 2^x - x^2$ について考える。必要ならば $0.6 < \log 2 < 0.7$ ，$-0.4 < \log(\log 2) < -0.3$ を用いてよい。
(1) $f(x)$ は区間 $x \geqq 4$ で増加することを示せ。
(2) 方程式 $f'(x) = 0$ の異なる実数解の個数を求めよ。
チャプター：
00:00 オープニング・全体方針の解説
00:35 (1) 問題確認と微分の実行（f'(x) と f''(x) の計算）
02:00 (1) f''(x) の符号評価（x ≧ 4 における最小値の検討）
06:08 (1) f'(x) > 0 の示しかたと区間 x ≧ 4 での単調増加の証明
08:00 (2) 方程式 f'(x) = 0 の実数解の個数の解法方針
08:49 (2) f''(x) = 0 となる x = K の決定と対数を用いた変形
11:46 (2) 条件不等式を用いた定数 K の範囲評価（1 < K < 3）
16:34 (2) f'(x) の増減表の作成
18:36 (2) 中間値の定理と単調性を用いた実数解の存在証明（1つ目の解）
22:08 (2) 2つ目の実数解の存在証明と結論（実数解の個数：2個）
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数 $f(x) = 2^x - x^2$ について考える。必要ならば $0.6 < \log 2 < 0.7$ ，$-0.4 < \log(\log 2) < -0.3$ を用いてよい。
(1) $f(x)$ は区間 $x \geqq 4$ で増加することを示せ。
(2) 方程式 $f'(x) = 0$ の異なる実数解の個数を求めよ。
関数 $f(x) = 2^x - x^2$ について考える。必要ならば $0.6 < \log 2 < 0.7$ ，$-0.4 < \log(\log 2) < -0.3$ を用いてよい。
(1) $f(x)$ は区間 $x \geqq 4$ で増加することを示せ。
(2) 方程式 $f'(x) = 0$ の異なる実数解の個数を求めよ。
投稿日：2024.11.05
