福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第1問(3)〜対数不等式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第1問(3)〜対数不等式

https://youtu.be/Qd21jXLh3wE

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (3)不等式$(\log_4x)^2$-$\log_8x^2$+$\frac{1}{3}$<0 を解くと$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (3)不等式$(\log_4x)^2$-$\log_8x^2$+$\frac{1}{3}$<0 を解くと$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
投稿日:2024.03.31

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問題文全文(内容文):
各自然数$n$で$a_n \leqq b_n \leqq c_n$を
満たす任意の数列
{$a_n$},{$b_n$},{$c_n$}に対して
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n=A=\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n$
ならば
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n=A$
ε-N論法で証明せよ.
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◎次の不等式を証明しよう。また、等号が成り立つ場合を調べよう。

①$x^2+4x+4=-y^2+2y-1$

②$a^2+b^2 \geqq 2 (a+b-1)$
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問題文全文(内容文):
${\left(\dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \right)}^{-1} \leqq \dfrac{a+b+c}{3},$
a,b,cは正の実数である.これを証明せよ.
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次の式の展開式における、[ ]内の項の係数を求めよ。
$(x+2y-z)^6$  $[x^3y^2z]$
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問題文全文(内容文):

$a,b,c$は正の実数とする。

$\sqrt[3]{abc}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geqq 2\sqrt3$

を証明し、等号成立条件を調べてください。
   
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