問題文全文(内容文)：
$ x \gt 0$を定義域とする関数f(x)が次の等式
$f(x)=\int_1^e\log(xt) f(t)dt+x$
を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\int_1^e\log x dx$を求めよ。
(2)$\int_1^e(\log x)^2 dx$ を求めよ。
(3)$\int_1^ex\log x dx$を求めよ。
(4)$f(x)$を求めよ。

2022青山学院大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{11}$
$\displaystyle \lim_{ n \to m } \frac{1}{n} ( \sqrt{\frac{n+1}{n}} + \sqrt{\frac{n+2}{n}} + \cdots +\sqrt{\frac{n+n}{n}})$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ 関数$y$=$e^x\sin x$は$x$=$a$(0＜$a$＜$\pi$)において極値を取る。このとき、
$a$=$\frac{\boxed{シ}}{\boxed{ス}}\pi$である。また、曲線$y$=$e^x\sin x$(0≦$x$≦$a$)と直線$x$=$a$および$x$軸によって囲まれた図形を$x$軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vは、
$p$=$\frac{\boxed{セ}}{\boxed{ソ}}$として、V=$\frac{\boxed{タ}e^{px}+\boxed{チ}}{\boxed{ツ}}\pi$
である。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{-1} \displaystyle \frac{x^2+2x+1}{\sqrt{ -x^2-2x+1 }} dx$

出典：2018年産業医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
【金沢大学 2024】
次の問いに答えよ。
(1) 関数$f(x)=e^{-x}sinx$と$g(x)=e^{-x}cosx$の導関数$f'(x),g'(x)$を求めよ。
(2) 整数$k$に対し、定積分$\displaystyle \int_{kπ}^{(k+1)π}e^{-x}sinxdx$を求めよ。
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n\to \infty}\int_0^{nπ}e^{-x}|sinx|dx$を求めよ。