問題文全文(内容文)：
mは整数である.
$m^4+5m^3+6m^2+5m+1$が素数となるmをすべて求めよ.

問題文全文(内容文)：
座標平面上で不等式
$2(log_3\ x-1) \leqq log_3\ y-1 \leqq log_3\left[ \dfrac{ x }{ 3 } \right]+log_3(2-x)$
を満たす点$x(x,y)$全体をつくる領域を$D$とする。
（1）$D$を座標平面上に図示せよ。
（2）$a \lt 2$の範囲にある定数$a$に対し、$y-ax$の$D$上での最大値$M(a)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
整式$x^{2023}-1$を整式$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$で割ったときの余りを求めよ。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
$p,qを実数の定数とし、xについての2次方程式$
$x^2+px+q=0 \cdots (\ast)$
を考える。2次方程式$(\ast)$が異なる2つの実数解$\alpha,\beta(\alpha\lt\beta)$をもち、かつ$\alpha,\beta$が
$\displaystyle \frac{\alpha}{2}\leqq\beta\leqq2\alpha$
を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)点$(p,q)$のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)$\alpha,\beta$がさらに
$(\alpha+1)(\beta+1)\leqq 3$
を満たすとする。このとき、pの値が最小となるような$(p,q)$を求めよ。
(3)(2)で求めた$(p,q)$に対して、2次方程式$(\ast)$の解$\alpha,\beta$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$(1+x^2)^2=4x(1-x^2)$