福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜領域(11)証明問題への領域の利用、高校2年生 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜領域(11)証明問題への領域の利用、高校2年生

問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ $|a+b| \leqq 1$ かつ $|a-b| \leqq 1 \iff |a|+|b| \leqq 1$ を証明せよ。

${\Large\boxed{2}}$ $a,b,c$が次の条件を満たしている。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
-1 \leqq a+b-c \leqq 1 \cdots①\\
-1 \leqq a-b-c \leqq 1 \cdots②\\
-1 \leqq c \leqq 1     \cdots③\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

このとき、$|a++2b| \leqq 4$ $\cdots$④ であることを証明せよ。
単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ $|a+b| \leqq 1$ かつ $|a-b| \leqq 1 \iff |a|+|b| \leqq 1$ を証明せよ。

${\Large\boxed{2}}$ $a,b,c$が次の条件を満たしている。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
-1 \leqq a+b-c \leqq 1 \cdots①\\
-1 \leqq a-b-c \leqq 1 \cdots②\\
-1 \leqq c \leqq 1     \cdots③\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

このとき、$|a++2b| \leqq 4$ $\cdots$④ であることを証明せよ。
投稿日:2018.09.08

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
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\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
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(1)$\sin(\theta+\dfrac{\pi}{3}$)を$\sin\theta, \cos\theta$の式で表せ。
(2)$a=1$のとき、(*)を$0\leqq\theta\lt 2\pi$において表せ。
(3)(*)の$\theta\geqq 0$を満たすθのうち、小さい方から4つをaを用いて表せ。
(4)Nを正の整数とする。$0\leqq\lt 2\pi$において、(*)の解がちょうど2N個存在するようなaの値の範囲をNを用いて表せ。
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東大 複素数

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問題文全文(内容文):
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$\dfrac{(1-a^n)(1-a^{2n})(1-a^{3n})(1-a^{4n})(1-a^{5n})}{(1-a)(1-a^2)(1-a^3)(1-a^4)(1-a^5)}$の値を求めよ.($n$は自然数である)

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(x)=(x^2+x+2)^{99}$
$=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+…+a_{198}x^{198}$
$x^2+x+1=0$の1つの解を$\omega$とする

(2)
$f(\omega)$の値を求めよ

(2)
$S=\displaystyle \sum_{k=0}^{66} a_{3k}=a_0+a_3+a_6+…+a_{198}$

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問題文全文(内容文):
(1)$n$を自然数とする。
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(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。

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