問題文全文(内容文)：
右下の図の立体は、1辺12cmの立方体です。AP=6cm, AQ=8cm, DR=4cmです。
PQをQの方向へ延長した直線が、HEをEの方向へ延長した直線と交わる点をSとします。ESの長さは何cmですか。

問題文全文(内容文)：
A駅とB駅はまっすぐな線路で結ばれており、2つの駅は3.6km離れています。太郎さんは自転車でA駅を9時ちょうどに出発し、線路に沿った道をB駅に向かって分速150ｍで進みました。すると、9時4分に、Ｂ駅を9時ちょうどに出発した電車の先頭とすれ違いました。その後、太郎さんはすぐに速さを変えて進み、9時10分に、次にB駅から来た電車の先頭とすれ違いました。太郎さんはそのままの速さで進み、9時16分にB駅に到着しました。
2本の電車は同じ速さで進むものとしたとき、次の問いに答えなさい。
(1)電車の速さは分速何ｍですか。
(2)太郎さんが9時4分に電車の先頭とすれ違った後の、自転車の速さは分速何ｍですか。
(3)太郎さんが9時10分にすれ違った電車は、9時何分にＢ駅を出発しましたか。

1辺が1cmの立方体を125個すきまなくぴったりと貼り合わせて、1辺が5cmの立方体を作りました。
この立方体について、次の問いに答えなさい。
(1)1辺が5cmの立方体から、図1にある色の塗られた部分を、それぞれ反対側の面までまっすぐくり抜きます。このとき、くり抜かれた後に残る立体の体積を求めなさい。
(2)1辺が5cmの立方体から、図2にある色の塗られた部分を、それぞれ反対側の面までまっすぐくり抜きます。このとき、くり抜かれた後に残る立体の体積を求めなさい。
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
(1)次の$\fbox{ }$にあてはまる数を求めなさい
$(7\div \frac{5}{8}+4\times \fbox{ })+\{5\times (2.5+2\frac{1}{3}+\frac{1}{6})\}=45$

(2)容器Aには20%の食塩水が50g、容器Bには15%の食塩水が40g入っています。AからBに食塩水を何gか移して、それぞれの食塩水に溶けている食塩の重さが同じになるようにしました。このとき、Ｂに入っている食塩水の濃度を求めなさい。

(3)次の図のように、1辺の長さが1cmの立方体を27個組み合わせてできた1辺の長さが3㎝の立方体があります。この立方体を3点Ｐ，Ｑ，Ｒを通る平面で切断するとき、1辺の長さが1cmの立方体は何個切断されるか求めなさい。

(4)A,Bの2人が地点Pから地点Qを通り、Qから1800ｍ離れた地点Ｒまで進みます。Ａは分速60m、Bは分速48mでPを同時に出発し、それぞれQに着いたら速さを変えてRまで進みます。AはBより5分早くQに着き、BはPから出発して35分後にRに着きました。このとき、BはQからRまで分速何mで進んだか求めなさい。

(5)次の図のように、ADとBCが平行でAB=DCである台形ABCDがあります。DCに平行で台形ABCDの面積を二等分する直線$l$を引き、$l$とAD、BCの交点をそれぞれE、Fとします。また、Aを通り、平行四辺形EFCDの面積を二等分する直線$m$を引き、$m$と直線BCの交点をGとします。FCの長さが4cm、CGの長さが2cmのとき、BFの長さを求めなさい。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(2)$a$は$a\gt 0$を満たす実数とする。

$xyz$空間に$6$点$(a,0,0),(0,a,0),(0,0,a),$

$(-a,0,0)(0,-a,0)(0,0,-a)$を頂点とする多面体

$S$がある。

(i)$S$の体積は$\boxed{オ}$である。

(ii)立方体$U$のすべての頂点が$S$の辺上にあるとき、

$U$の体積は$\boxed{カ}$である。

$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題

問題文全文(内容文)：
全ての辺の長さが4の正四角錐
立体I-ABCDの体積は？
＊図は動画内参照

2022国分寺高等学校