福田のおもしろ数学225〜楕円と直線の交点を使った線分の長さの積の最小値 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学225〜楕円と直線の交点を使った線分の長さの積の最小値

問題文全文(内容文):
点 $\mathrm{P}(2,1)$ を通る直線が楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1$ と異なる2点 $\mathrm{Q}, \, \mathrm{R}$ で交わっている。$\mathrm{PQ} \cdot \mathrm{PR}$ の最小値を求めよ。
単元: #数A#図形の性質#平面上の曲線#方べきの定理と2つの円の関係#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
点 $\mathrm{P}(2,1)$ を通る直線が楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1$ と異なる2点 $\mathrm{Q}, \, \mathrm{R}$ で交わっている。$\mathrm{PQ} \cdot \mathrm{PR}$ の最小値を求めよ。
投稿日:2024.08.14

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大学入試問題#133 京都大学(2009) 極方程式の曲線の長さ

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単元: #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#2次曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#京都大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
極方程式
$r=1+\cos\theta$
$(0 \leqq \theta \leqq \pi)$で表される曲線の長さ$l$を求めよ。

出典:2009年京都大学 入試問題
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次の曲線の、与えられた点から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。(1) 4x^2 + y^2 = 4 ・(√5, 2√5)、(2) (x^2 / 4) - y^2 = 1 ・(2, 3)、(3) y^2 = 8x ・(3, 5)【数C|二次曲線】

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単元: #平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の曲線の、与えられた点から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。
(1) $4x^2 + y^2 = 4, \quad (\sqrt{5}, 2\sqrt{5})$
(2) $\frac{x^2}{4} - y^2 = 1, \quad (2, 3)$
(3) $y^2 = 8x, \quad (3, 5)$
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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題004〜東北大学2015年理系数学第1問

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単元: #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#2次曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#東北大学#数学(高校生)#数C
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
xy平面において、次の式が表す曲線をCとする。
$x^2+4y^2=1,x \gt 0, y \gt 0$
PをC上の点とする。PでCに接する直線をlとし、Pを通りlと垂直な直線を
mとして、x軸とy軸とmで囲まれてできる三角形の面積をSとする。PがC
上の点全体をうごくとき、Sの最大値とその時のPの座標を求めよ。

2015東北大学理系過去問
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【数Ⅲ】2次曲線:点Pが円x²+y²=4上を動く。yだけを1/2した点Qの軌跡を求めよ。

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単元: #平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
点Pが円$x²+y²=4$上を動く。yだけを$\dfrac{1}{2}$した点Qの軌跡を求めよ。
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名古屋大 双曲線 東大大学院数学科卒 杉山さん

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単元: #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#2次曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数C
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(x)=\displaystyle \frac{a^x+a^{-x}}{a^x-a^{-x}}$
$a \gt 0,a \neq 1$

(1)
$f(x)$のとりうる範囲を求めよ

(2)
$f(x)-bx=0$が解をもつ条件を求めよ

出典:1994年名古屋大学 過去問
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