福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第5問〜ある対数とそれを超えない最大の整数

問題文全文(内容文)：

5

x

を正の実数とする。

m

と

n

は、それぞれ

m

≦

\log_{4} \frac{x}{8}

n

≦

\log_{2} \frac{8}{x}

　を満たす最大の整数とし、さらに、

α

\log_{4} \frac{x}{8}

－

m

β

\log_{2} \frac{8}{x}

－

n

　とおく。
(1)

\log_{2} x

を、

m

と

α

を用いて表せ。
(2)

2 α

β

　の取りうる値を全て求めよ。
(3)

n

m

－1　のとき、

m

と

n

の値を求めよ。
(4)

n

m

－1　となるために

x

が満たすべき必要十分条件を求めよ。

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

x

を正の実数とする。

m

と

n

は、それぞれ

m

≦

\log_{4} \frac{x}{8}

n

≦

\log_{2} \frac{8}{x}

　を満たす最大の整数とし、さらに、

α

\log_{4} \frac{x}{8}

－

m

β

\log_{2} \frac{8}{x}

－

n

　とおく。
(1)

\log_{2} x

を、

m

と

α

を用いて表せ。
(2)

2 α

β

　の取りうる値を全て求めよ。
(3)

n

m

－1　のとき、

m

と

n

の値を求めよ。
(4)

n

m

－1　となるために

x

が満たすべき必要十分条件を求めよ。

投稿日：2024.07.02

＜関連動画＞

正五角形と正三角形　京都府

単元： #数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
x=?
＊図は動画内参照

2023京都府

この動画を見る　

福田の数学〜京都大学2023年理系第３問〜サイコロの目の積が15で割り切れる確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
nを自然数とする。 1個のさいころをn回投げ、出た目を順に

X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}

とし、
n個の数の積

X_{1} X_{2} \dots X_{n}

をYとする｡
(1)Yが5で割り切れる確率を求めよ。
(2)Yが15で割り切れる確率を求めよ。

2023京都大学理系過去問

この動画を見る　

整数問題　中級

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

8^{n} + 47

は素数か?

この動画を見る　

福田の数学〜京都大学2023年文系第１問〜３乗根の有理化

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#場合の数と確率#式と証明#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

問1　nを自然数とする。1個のさいころをn回投げるとき、出た目の積が5で割り切れる確率を求めよ。
問2　次の式の分母を有理化し、分母に3乗根の記号が含まれない式として表せ。

\frac{55}{2 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 5}

2023京都大学文系過去問

この動画を見る　

福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第３問〜無理数である証明

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

Oを原点とする座標平面において、第1象限に属する点P(

\sqrt{2} r

\sqrt{3} s

)(r,sは有理数)をとるとき、線分OPの長さは無理数となることを示せ。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第5問〜ある対数とそれを超えない最大の整数

＜関連動画＞

正五角形と正三角形 京都府

福田の数学〜京都大学2023年理系第３問〜サイコロの目の積が15で割り切れる確率

整数問題 中級

福田の数学〜京都大学2023年文系第１問〜３乗根の有理化

福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第３問〜無理数である証明