問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ \displaystyle \frac{a}{20} } \lt \cos\displaystyle \frac{\pi}{8} \lt \sqrt{ \displaystyle \frac{a+1}{20} }$を満たす整数$a$を求めよ。

出典：2014年奈良県立医科大学

問題文全文(内容文)：
自然数$n$をすべて求めよ.
$\vert 2^n+5^n-65 \vert$が平方数である.

問題文全文(内容文)：
$123123･･････123$のように$123$が繰り返し並ぶ数の中には必ず$2021$の倍数があることを示せ.

問題文全文(内容文)：
方程式$xy-3x+y+2=0$を満たす整数の組$(x,y)$を全て求めよ。

問題文全文(内容文)：
[3](1) 赤，青，黄色の $3$ つのサイコロがある．これら $3$ つのサイコロを同時に投げるとする．
(i) 出た目の中に $1$ が含まれる確率 $\fbox{\phantom{ }}$
(ii) 出た $2$ つの目の積が残りの出た目と等しい確率 $\fbox{\phantom{ }}$
(iii) 出た目の平均が整数であり，分散が $2$ となる確率 $\fbox{\phantom{ }}$(2) $n = 2310$ とする．
(i) $n$ の正の約数の個数は $\fbox{\phantom{ }}$ 個
(ii) 正の整数 $a, b$ に対し，$a$ と $b$ の最小公倍数が $n$ になる $a, b$ の組合せは $\fbox{\phantom{ }}$ 通り．ただし，組 $(a, b)$ と組 $(b, a)$ は異なるものとする．