頻出の整数問題!難関大学でよく出る重要な性質【一橋大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

頻出の整数問題!難関大学でよく出る重要な性質【一橋大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
$ m $を整数とする。3次方程式$ x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数の解$a$を持つ。
(1)$a$は整数であることを示せ。
(2)$m$の値を求めよ

一橋大過去問
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問題文全文(内容文):
$ m $を整数とする。3次方程式$ x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数の解$a$を持つ。
(1)$a$は整数であることを示せ。
(2)$m$の値を求めよ

一橋大過去問
投稿日:2022.05.24

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$x=\displaystyle \frac{6x^2+17x+10}{3x-2}$
(1)$f(x) \gt 0$を解け
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を求めよ。
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$n$は自然数とする.
$z^{4n+1}=1$の相異なる解を$1,\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3・・・・・・\alpha_{4n}$とする.
$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3・・・・・・\alpha_{4n}=\Box$
$(\alpha_1-i)(\alpha_2-i)(\alpha_3-i)・・・・・・(\alpha_{4n}-i)=\Box$
$\Box$を求めよ.

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
(1) -15 \div 3 \,の商と余りを求めよ
\end{eqnarray}
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