大阪大 整数(素数)問題 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

大阪大 整数(素数)問題 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
'04大阪大学過去問題
p,q素数(p>2q)
$a_n=P^n-4(-q)^n$  n自然数
(1)$a_1$と$a_2$が1より大きい公約数mをもつならばm=3であることを示せ
(2)$a_n$が全て3の倍数であるようなp,qのうち積pqが最小となるものを求めよ。
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
'04大阪大学過去問題
p,q素数(p>2q)
$a_n=P^n-4(-q)^n$  n自然数
(1)$a_1$と$a_2$が1より大きい公約数mをもつならばm=3であることを示せ
(2)$a_n$が全て3の倍数であるようなp,qのうち積pqが最小となるものを求めよ。
投稿日:2018.10.04

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問題文全文(内容文):
(1)
$p,2p+1,4p+1$がいずれも素数であるような$p$をすべて求めよ。

(2)
$q,2q+1,4q-1,6q-1,8q+1$がいずれも素数であるような$q$をすべて求めよ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n(n^2+a)$がすべての自然数$n$で6の倍数になる$a$の値を求めよ

出典:2019年宮崎大学 過去問
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$を自然数とし,$1\leqq n \leqq 1000$である.
$n^5+1$が3の倍数となるnは何個か?

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