問題文全文(内容文)：
不等式ab+1≦abc≦bc+ca+ab+1をみたす自然数a,b,cのすべての組を求めよう。ただ し、a>b>cとする。

問題文全文(内容文)：
$n$が3以上の整数のとき,$x^n+2y^n=4z^n$を満たす自然数$x,y,z$は存在しないことを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第4問}\\
正の整数mに対して\\
a^2+b^2+c^2+d^2=m,　a \geqq b \geqq c \geqq d \geqq 0　\cdots①\\
を満たす整数a,b,c,dの組がいくつあるかを考える。\\
\\
(1)m=14のとき、①を満たす整数a,b,c,dの組(a,b,c,d)\\
は\\
(\boxed{\ \ ア\ \ },　\boxed{\ \ イ\ \ },　\boxed{\ \ ウ\ \ },　\boxed{\ \ エ\ \ })\\
のただ一つである。\\
また、m=28のとき、①を満たす整数a,b,c,dの組の個数は\\
\boxed{\ \ オ\ \ }個である。\\
\\
(2)aが奇数のとき、整数nを用いてa=2n+1と表すことができる。\\
このとき、n(n+1)は偶数であるから、次の条件が全ての奇数aで成り立つ\\
ような正の整数hのうち、最大のものはh=\boxed{\ \ カ\ \ }である。\\
\\
条件:a^2-1はhの倍数である。\\
\\
よって、aが奇数の時、a^2を\boxed{\ \ カ\ \ }で割った時の余りは1である。\\
また、aが偶数の時、a^2を\boxed{\ \ カ\ \ }で割った時の余りは、0または4の\\
いずれかである。\\
\\
(3)(2)により、a^2+b^2+c^2+d^2が\boxed{\ \ カ\ \ }の倍数ならば、整数a,b,c,d\\
のうち、偶数であるものの個数は\boxed{\ \ キ\ \ }個である。\\
\\
(4)(3)を用いることにより、mが\boxed{\ \ カ\ \ }の倍数であるとき、①を満たす整数\\
a,b,c,dが求めやすくなる。\\
例えば、m=224のとき、①を満たす整数a,b,c,dの組(a,b,c,d)は\\
(\boxed{\ \ クケ\ \ },　\boxed{\ \ コ\ \ },　\boxed{\ \ サ\ \ },　\boxed{\ \ シ\ \ })\\
のただ1つであることが分かる。\\
\\
(5)7の倍数で896の約数である正の整数mのうち、①を満たす整数a,b,c,d\\
の組の個数が\boxed{\ \ オ\ \ }個であるものの個数は\boxed{\ \ ス\ \ }個であり、\\
そのうち最大のものはm=\boxed{\ \ セソタ\ \ }である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
2023立教大学過去問題
$A=\frac{10^{40}-3^{10}}{9997}$,$B=\frac{10^{36}-3^{9}}{9997}$
①Aの１の位の数
②A-3Bを素因数分解
③AとBの最大公約数

問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする。3つの整数$n^2+2,n^4+2,n^6+2$の最大公約数$A_n$を求めよ。