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√((n^2+515)/(n^2+2))が整数となるような自然数nを求めなさい。

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高校受験対策・図形22

Q.
右の図1のような、$ \angle BAD \gt 90°$、$AB \gt AD$の平行四辺形$ABCD$があります。 点$E$は辺$CD$上の点で$\angle BAE= \angle CDA$です。
このとき次の各問に答えなさい。

①$△ABEと△DCA$が合同であることを証明しなさい。

➁$\angle BAC= 40°$、$\angle DAE= 50°$のとき、$\angle CBE$、$\angle AEB$の大きさをそれぞれ求めなさい。

③図2のように、図1において線分$AE$の延長と辺$BC$の延長との交点を$F$とし、辺$AB$と線分$BF$をとなりあう2辺とする平行四辺形$ABFG$を作ります。
点$E$を通り線分$BF$に平行な直線をひき、辺$AB$、線分$GF$との交点をそれぞれ$P,Q$とします。
また、点$D$から線分AEに垂線をひきその交点を$H$とます。
$△ACE$の面積が$30cm^2$で$DH=8cm$のとき、線分$EQ$の長さを求めなさい。

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次の放物線と直線は異なる2点で交わる。その交点をそれぞれA, Bとするとき、線分ABの長さを求めなさい。
(1)$y=x^2$, $y=x+2$
(2)$y=-\displaystyle \frac{x^2}{2}$, $y=-x-4$

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動画内の図において以下を求めよ。
$a:b=?$

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入試問題　和洋国府台女子高等学校

次の2次方程式を解け。
$2x^2 + 6 = (x + 2)^2$