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ベクトルにおける点の存在範囲のコツを解説していきます.

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ベクトル方程式の基礎について解説します。

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位置ベクトルの考え方についての動画です！

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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　\triangle OABにおいて、辺OAを1:1に内分する点をD、辺OBを2:1に内分する点\\
をEとする。線分BDと線分AEの交点をF、\overrightarrow{ OA }=\overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ OB }=\overrightarrow{ b },\ |\overrightarrow{ a }|=a,\ |\overrightarrow{ b }|=b\\
として、次の問いに答えよ。\\
(1)\overrightarrow{ OF }を\overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ b }を用いて表せ。\\
さらに、\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ OF }=\overrightarrow{ b }・\overrightarrow{ OF }　として、以下の問いに答えよ。\\
(2)内積\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }をa,\ bを用いて表せ。\\
(3)b=1のとき、aの取りうる値の範囲を求めよ。\\
(4)b=1のとき、\triangle OABの面積Sの最大値と、そのときのaの値を求めよ。
\end{eqnarray}

2021早稲田大学社会科学部過去問

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$\Large\boxed{2}$ (2)ベクトルの列 $\overrightarrow{a_1}$, $\overrightarrow{a_2}$, ..., $\overrightarrow{a_n}$, ...を条件
$\overrightarrow{a_1}$=(1,0), $\overrightarrow{a_2}$=$\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt 3}{2}\right)$, $\overrightarrow{a_{n+2}}$=$\displaystyle\frac{\overrightarrow{a_{n+1}}・\overrightarrow{a_n}}{|\overrightarrow{a_n}|^2}\overrightarrow{a_n}$
で定める。このとき$\overrightarrow{a_9}$=$\left(\frac{\boxed{イ}}{\boxed{ウエオ}}, \boxed{カ}\right)$である。また、$|\overrightarrow{a_n}|$<$10^{-25}$を満たす最小の自然数$n$は$\boxed{キク}$である。ただし、必要であれば、$\log_{10}2$=0.301を近似として用いてよい。