【数B】ベクトル：直線と平面のなす角

問題文全文(内容文)：
平面と直線のなす角を求めます！

チャプター：

00:00 オープニング
00:24 平面と直線の公式確認
01:44 平面座標での直線と直線のなす角
03:22 空間の場合の平面と直線のなす角のもとめ方
05:27 実践
08:00 エンディング

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
平面と直線のなす角を求めます！

投稿日：2021.10.08

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題1

△ A B C

において、

A B = 3, A C = 2, ∠ A = 60^{\circ}

，外心を

O

とする。

\vec{AB} = \vec{b}, \vec{AC} = \vec{c}

とするとき、

\vec{AO}

を

\vec{b}, \vec{c}

を用いて表せ。

問題2
平行四辺形

A B C D

において、次の等式が成り立つことを証明せよ。

2 (A B^{2} + B C^{2}) ＝ A C^{2} ＋ B D^{2}

問題3

△ A B C

の辺

B C

を1:2に内分する点を

D

とする。このとき、等式

2 A B^{2} + A C^{2} = 3 (A D^{2} + 2 B D^{2})

が成り立つことを証明せよ。

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問題文全文(内容文)：
4 放物線

y = x^{2}

のうち

- 1 ≦ x ≦ 1

をみたす部分を C とする。座標平面上の原点Oと点A(１，0)を考える。
( 1 )点 P が C 上を動くとき、

\vec{O Q} = 2 \vec{O P}

　をみたす点 Q の軌跡を求めよ。
( 2 )点 P が C 上を動き、点 R が線分 OA 上を動くとき

\vec{O S} = \vec{2 O P} ＋ \vec{O R}

をみたす点 S が動く領域を座標平面上に図示し、その面積を求めよ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
平面上で原点Oと3点A(3,1)B(1,2)C(-1,1)を考える。実数s,tに対し、点PをOP=sOA+tOBにより定める。
(1)s,tが条件

- 1 ≦ s ≦ 1, - 1 ≦ t ≦ 1, - 1 ≦ s + t ≦ 1

を満たすとき点P(x,y)の存在する範囲Dを図示しよう。
(2)点Pが(1)で求めた範囲Dを動くとき、内積OP・OCの最大値を求め、そのときのPの座標を求めよう。

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問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：
平行四辺形の3つの頂点が

A (1, 3), B (2, 5), C (5, 1)

のとき、第

4

の頂点

D

の座標を求めよ。

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