福田の数学〜東北大学2023年理系第３問〜漸化式と数列の和

問題文全文(内容文)：

3

sを実数とし、数列

{a_{n}}

を

a_{1}

=s, (n+2)

a_{n + 1}

a_{n}

+2　(n=1,2,3,...)
で定める。以下の問いに答えよ。
(1)

a_{n}

をnとsを用いて表せ。
(2)ある正の整数

m

に対して、

\sum_{n = 1}^{m} a_{n}

=0が成り立つとする。sをmを用いて表せ。

2023東北大学理系過去問

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

sを実数とし、数列

{a_{n}}

を

a_{1}

=s, (n+2)

a_{n + 1}

a_{n}

+2　(n=1,2,3,...)
で定める。以下の問いに答えよ。
(1)

a_{n}

をnとsを用いて表せ。
(2)ある正の整数

m

に対して、

\sum_{n = 1}^{m} a_{n}

=0が成り立つとする。sをmを用いて表せ。

2023東北大学理系過去問

投稿日：2023.05.19

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
以下を証明せよ

\frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + \dots + \frac{1}{(2 n - 1)^{2}} < \frac{3}{2}

出典：1995年佐賀大学　過去問

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東京大2022理系

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
数列｛

a_{n}

｝を次のように定める。

a_{1} = 1

a_{n + 1} = {a_{n}}^{2} + 1 (n = 1, 2, 3 \dots)

(1)正の整数nが3の倍数のとき

a_{n}

は5の倍数となることを示せ。
(2)

a_{n}

が

a_{k}

の倍数となる必要十分条件をk,nを用いて示せ。(k,n:正の整数)
(3)

a_{2022}

と

(a_{8091})^{2}

の最大公約数を求めよ。

2022東京大学理系

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大学入試問題#74　神戸大学(1991)　数列と極限

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, a_{2} = 2

a_{n + 2} = \sqrt{a_{n} a_{n + 1}}

のとき

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

出典：1991年神戸大学　入試問題

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東海大（医）漸化式　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
東海大学過去問題

a_{1} = 0, a_{n + 1 = 2 a_{n} + n^{2}}

一般項

a_{n}

を求めよ。

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岡山大　ガウス記号

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{n} = [\frac{2^{n}}{3}]

a_{n}

を

4

で割った余りを求めよ.

1993岡山大過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜東北大学2023年理系第３問〜漸化式と数列の和

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