福田の数学〜東北大学2023年理系第3問〜漸化式と数列の和 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜東北大学2023年理系第3問〜漸化式と数列の和

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ sを実数とし、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_1$=s, (n+2)$a_{n+1}$=n$a_n$+2 (n=1,2,3,...)
で定める。以下の問いに答えよ。
(1)$a_n$をnとsを用いて表せ。
(2)ある正の整数$m$に対して、$\displaystyle\sum_{n=1}^ma_n$=0が成り立つとする。sをmを用いて表せ。

2023東北大学理系過去問
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ sを実数とし、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_1$=s, (n+2)$a_{n+1}$=n$a_n$+2 (n=1,2,3,...)
で定める。以下の問いに答えよ。
(1)$a_n$をnとsを用いて表せ。
(2)ある正の整数$m$に対して、$\displaystyle\sum_{n=1}^ma_n$=0が成り立つとする。sをmを用いて表せ。

2023東北大学理系過去問
投稿日:2023.05.19

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指導講師: 【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
次の和を求めよ。
(1)
$\displaystyle \sum_{k=1}^6 2^k$

(2)
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (-3)^k$
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問題文全文(内容文):
$S_n=2a_n-n^2$のとき
一般項$a_n$を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$a_n=\displaystyle \frac{(1+\sqrt{ 3 })^n+(1-\sqrt{ 3 })^n}{4}(n \geqq 2)$

以下を求めよ
$a_n$は整数
$a_n$は3で割ると余りが2

出典:2013年千葉大学 過去問
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
福井大学過去問題
$a_1=1 \quad a_2=3$
$(n \geqq 2)$
$a_{n+1}-\frac{4n+2}{n+1}a_n+\frac{4n-4}{n}a_{n-1}=0$
(1)$b_n=a_{n+1}-\frac{2n}{n+1}a_n \quad (n \geqq 1)$
$b_n$をnで表せ。
(2)一般項$a_n$を求めよ。
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