福田の数学〜多変数の方程式はこう扱え〜早稲田大学2023年社会科学部第2問〜3変数の不定方程式の整数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜多変数の方程式はこう扱え〜早稲田大学2023年社会科学部第2問〜3変数の不定方程式の整数解

問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{2}}$ 定数$m$に対して$x$,$y$,$z$の方程式
$xyz$+$x$+$y$+$z$=$xy$+$yz$+$zx$+$m$ ...①
を考える。次の問いに答えよ。
(1)$m$=1のとき①式を満たす実数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。
(2)$m$=5のとき①式を満たす整数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。ただし、
$x$≦$y$≦$z$ とする。
(3)$xyz$=$x$+$y$+$z$ を満たす整数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。ただし、
0<$x$≦$y$≦$z$ とする。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{2}}$ 定数$m$に対して$x$,$y$,$z$の方程式
$xyz$+$x$+$y$+$z$=$xy$+$yz$+$zx$+$m$ ...①
を考える。次の問いに答えよ。
(1)$m$=1のとき①式を満たす実数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。
(2)$m$=5のとき①式を満たす整数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。ただし、
$x$≦$y$≦$z$ とする。
(3)$xyz$=$x$+$y$+$z$ を満たす整数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。ただし、
0<$x$≦$y$≦$z$ とする。
投稿日:2023.10.28

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問題文全文(内容文):
方程式
$x^4-4x-1=0$の実数解を求めよ

出典:数検1級1次
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$10^{2^{x-10}}=2^{10^{x-2}}$

を満たす実数$x$を求めて下さい。
    
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問題文全文(内容文):
x⁵¹+1をx²-1で割ったときの余りを求めよ。

(1)x=√2-1のとき、x⁴+3x³-5x²-10x+7の値を求めよ。
(2)x=1-√5iのとき、x⁴-4x³+14x²-19x+26の値を求めよ。

組立除法を用いて、次の多項式Aを多項式Bで割った商と余りを求めよ。
(1)A=4x³+x²+6x-5, B=x-1
(2)A=3x³-x²+3, B=x+2
(3)A=2x³-7x²+8x-8, B=2x-3
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問題文全文(内容文):
$ 3x^2-2x+4=3$の2つの解を$ \alpha,\beta$とするとき,
$ \alpha+3,\beta+3 $を解とする2次方程式をつくれ.
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問題文全文(内容文):
nを自然数とする.
$(1+2i)^n$は虚数であることを示せ.
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