福田の数学〜多変数の方程式はこう扱え〜早稲田大学2023年社会科学部第2問〜3変数の不定方程式の整数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜多変数の方程式はこう扱え〜早稲田大学2023年社会科学部第2問〜3変数の不定方程式の整数解

問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{2}}$ 定数$m$に対して$x$,$y$,$z$の方程式
$xyz$+$x$+$y$+$z$=$xy$+$yz$+$zx$+$m$ ...①
を考える。次の問いに答えよ。
(1)$m$=1のとき①式を満たす実数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。
(2)$m$=5のとき①式を満たす整数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。ただし、
$x$≦$y$≦$z$ とする。
(3)$xyz$=$x$+$y$+$z$ を満たす整数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。ただし、
0<$x$≦$y$≦$z$ とする。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{2}}$ 定数$m$に対して$x$,$y$,$z$の方程式
$xyz$+$x$+$y$+$z$=$xy$+$yz$+$zx$+$m$ ...①
を考える。次の問いに答えよ。
(1)$m$=1のとき①式を満たす実数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。
(2)$m$=5のとき①式を満たす整数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。ただし、
$x$≦$y$≦$z$ とする。
(3)$xyz$=$x$+$y$+$z$ を満たす整数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。ただし、
0<$x$≦$y$≦$z$ とする。
投稿日:2023.10.28

<関連動画>

福田のわかった数学〜高校2年生064〜三角関数(3)三角方程式の基礎

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#図形と方程式#三角関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 三角関数(3) 三角方程式の基礎
(1)$\sin\theta=-\frac{1}{2}$  (2)$\cos\theta=\frac{\sqrt3}{2}$  (3)$\tan\theta=-1$
の解を(ア)$0 \leqq \theta \lt 2\pi$ (イ)$-\pi \leqq \theta \lt \pi$
(ウ)一般解 としてそれぞれ求めよ。
この動画を見る 

#56数検1級1次  過去問 #4次方程式

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
方程式
$x^4-4x-1=0$の実数解を求めよ

出典:数検1級1次
この動画を見る 

大阪教育大 整式の剰余 複素数 Japanese university entrance exam questions

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#式の計算(整式・展開・因数分解)#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
(1)$\omega$を方程式$x^2+x+1-0$の解を1つとする.
$(\omega+1)^{12}$の値を求めよ.
(2)$(x+1)^{12}$を$x^3-1$で割った余りを求めよ.

大阪教育大過去問
この動画を見る 

群馬大 複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上の曲線#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#群馬大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$z=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }-1}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+1}{2}i$

(1)
$\displaystyle \frac{z}{1+i}$を$a+bi$の形で表せ

(2)
$z$を極形式で表せ

(3)
$z^{12}$を求めよ

出典:2004年国立大学法人群馬大学 過去問
この動画を見る 

愛のある二次方程式

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ i^2=-1$であり,$iz^2+4z-3=0$である.
これを解け.
この動画を見る 
PAGE TOP