問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
次の漸化式を解け。\\
\left\{\begin{array}{1}
a_{n+1}=4a_n+b_n\\
b_{n+1}=a_n+4b_n\\
\end{array}\right.　　
\left\{\begin{array}{1}
a_1=1\\
b_1=2\\
\end{array}\right.\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
a_{n+1}=a_n+4b_n\\
b_{n+1}=a_n+b_n\\
\end{array}\right.　　
\left\{\begin{array}{1}
a_1=1\\
b_1=1\\
\end{array}\right.
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
京都大学過去問題
Pを素数、nを自然数
$(P^n)!$はPで何回割り切れるか

徳島大学過去問題
$a_1 = 2\sqrt2 , a_{n+1}=2 \sqrt{a_n}$
(1)一般項$a_n$を求めよ。
(2)初項から第n項までの積$a_1 a_2 \cdots a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 数列\left\{a_n\right\}は\hspace{255pt}\\
a_{n+1}=-|a_n|-\frac{1}{2}a_n+5\hspace{15pt}(n=1,2,3,\ldots)\\
を満たしている。\\
(1)a_1=\frac{1}{2}ならば、a_2=\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウ\ \ }},\ a_3=-\frac{\boxed{\ \ エオ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}\ である。\\
(2)-2 \leqq a_n \leqq -1ならばa_{n+1}およびa_{n+2}の取り得る値の範囲は、\\
それぞれ\boxed{\ \ キ\ \ }\leqq a_{n+1} \leqq \frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }},\ -\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\leqq a_{n+1} \leqq -\boxed{\ \ シ\ \ }\ である。\\
以下、a_1=2+(\frac{2}{3})^{10}\ とする。\\
(3)a_n \lt 0となる自然数nの内最小のものをmとすると、m=\boxed{\ \ スセ\ \ }\ である。\\
(4)(3)のmに対して、自然数kが2k \geqq mを満たすとき、\\
a_{2k+2}=-\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}\ a_{2k}-\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}\\
より\\
a_{2k}=-\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}+\frac{3}{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}(-\frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }})^{k-\boxed{\ \ ハ\ \ }}\\
が成り立つ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
1問目
初項が1である等比数列a_{n}と、初項2である等比数列b_{n}がある c_{n} = a_{n} + b_{n}とおくとき、c2=6,c3=11,c4=20である 数列c_{n}の一般項を求めよ

2問目
(1)公比-2、初項から第10項までの和が-1023である等比数列の初項を求めよ
(2) 第2項が6、初項から第3項までの和が21である等比数列の初項と公比を求めよ

3問目
次の等比数列について、初項と公比を求めよ。ただし、公比は実数とする。
(1) 初めの2項の和が-2、次の2項の和が-8
(2) 初項から第3項までの和が3、第4項から第6項までの和が-24

4問目
初項から第10項までの和が4、初項から第20項までの和が24である等比数列について、初項から第40項までの和を求めよ。ただし、公比は実数とする

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　A,Bの2人がサイコロを使って次のようなルールでゲームを行う。\\
先に1を出した方を勝ちとして終了する。\\
(\textrm{i})Aが1回目にサイコロを投げる\\
(\textrm{ii})Aがサイコロを投げて1,2以外が出たときは、次の回はBがサイコロを投げる。\\
(\textrm{iii})Aがサイコロを投げて1,2以外が出たときは、次の回はBがサイコロを投げる。\\
(\textrm{iv})Bがサイコロを投げて1,2,3以外が出たときは、次の回はAがサイコロを投げる。\\
(\textrm{v})Bがサイコロを投げて2か3が出たときは、次の回もBがサイコロを投げる。\\
\\
(1)k回目にAがサイコロを投げる確率をP_k,Bが投げる確率をQ_kとする。\\
P_{k+1}をP_kとQ_kを用いて表せ。\\
\\
(2)k回目にAがサイコロを投げて勝つ確率をR_kとする。R_kをkを用いて表せ。
\end{eqnarray}