岩手大複素数ド・モアブルの定理 Mathematics Japanese university entrance exam

岩手大　複素数　ド・モアブルの定理 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文)：

z^{4} - z^{3} + z^{2} - z + 1 = 0

のすべての解を極形式で表せ

\cos 36^{\circ}

を求めよ

出典：2005年岩手大学　過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z^{4} - z^{3} + z^{2} - z + 1 = 0

のすべての解を極形式で表せ

\cos 36^{\circ}

を求めよ

出典：2005年岩手大学　過去問

投稿日：2019.03.06

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#三角関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#三角関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　三角関数(6)　三角方程式
次の三角方程式の一般解と

0 ≦ θ < 2 π

における解を求めよ。

\cos 4 θ = \sin (θ + \frac{π}{4})

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福田の数学〜慶應義塾大学2021年看護医療学部第１問(6)〜高次方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　(6)

a, b

を実数、

i

を虚数単位とする。4次方程式

x^{4} + (a + 2) x^{3} - (2 a + 2) x^{2} + (b + 1) x + a^{3} = 0

の1つの解が

1 + i

であるとき、

a = コ, b = サ

である。また、他の解は

シ

である。

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

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【2次方程式の知識はこれで完ペキ！】複素数と2次方程式の関係を解説！〔数学、高校数学〕

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
2次方程式と複素数について解説します。

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東北大文系　虚数のナイスな問題

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
pは0でない実数である.

x^{2} - p x + 5 p = 0

の解を

α, β

とする.
(1)

α^{5} + β^{5} = p \5

となるpを求めよ.
(2)

α

は虚数で

α^{5}

が実数となるpを求めよ.

東北大文系過去問

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福田の数学〜慶應義塾大学2021年理工学部第２問〜複素数と多項式の商と余り

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

　(1)複素数

α

は

α^{2} + 3 α + 3 = 0

　を満たすとする。このとき、

(α + 1)^{2} (α + 2)^{5} = キ

である。また、

(α + 2)^{s} (α + 3)^{t} = 3

となる整数

s, t

の組を全て求めよ。

(2)多項式

(x + 1)^{3} (x + 2)^{2}

を

x^{2} + 3 x + 3

で割った時の商は

ク

、余りは

ケ

である。
また、

(x + 1)^{2021}

を

x^{2} + 3 x + 3

で割った時の余りは

コ

である。

2021慶應義塾大学理工学部過去問

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