大阪大積分のフリした整数問題 - 質問解決D.B.（データベース）

大阪大　積分のフリした整数問題

問題文全文(内容文)：

a, b, c

を整数とする.

\int_{a}^{c} (x^{2} + b x) d x = \int_{b}^{c} (x^{2} + a x) d x

①

a \neq b

なら

c

は3の倍数であることを示せ.
②

a < b, c = 3600

整数

(a, b)

は何組であるか?

2021大阪大過去問

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b, c

を整数とする.

\int_{a}^{c} (x^{2} + b x) d x = \int_{b}^{c} (x^{2} + a x) d x

①

a \neq b

なら

c

は3の倍数であることを示せ.
②

a < b, c = 3600

整数

(a, b)

は何組であるか?

2021大阪大過去問

投稿日：2021.03.01

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

a^{4} = b^{2} + 2^{c}

を満たす正の整数の組

(a, b, c)

で

a

が奇数であるものを求めよ。

一橋大過去問

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【数A】整数の性質：φ関数（φ（２４）について）

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
1～24までの自然数のうち、24と互いに素となる自然数の個数を求めよ。

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素数になる2次式

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n^{2} - 54 n + 504

が素数となる自然数nをすべて求めよ.

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
合同式(mod)について6分で説明します

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：

5

自然数1, 2, 3, ...,

n

のうち、

n

と互いに素であるものの個数を

f (n)

とする。
(1)自然数

a

b

c

及び相異なる素数

p

q

r

に対して、等式

f (p^{a} p^{b} p^{c})

p^{a - 1} p^{b - 1} p^{c - 1} (p - 1) (q - 1) (r - 1)

が成り立つことを示せ。
(2)

f (n)

が

n

の約数となる5以上100以下の自然数

n

をすべて求めよ。

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