問題文全文(内容文)：
$y=e^x$に$(a,b)$から引ける接線の本数を求めよ

出典：1980年東京工業大学　過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　グラフを描こう(7)\\
\\
\left\{
\begin{array}{1}
x=t^2+1\\
y=2-t-t^2
\end{array}
\right.　　(-2 \leqq t \leqq 1)\\
\\
のグラフを描け。
凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　連続と微分可能(3)\\
f(x)=\left\{\begin{array}{1}
x\sin\displaystyle\frac{1}{x}　(x≠0)\\
0　　　　(x=0)\\
\end{array}\right.　　のx=0に\\
おける連続性、微分可能性を調べよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　微分(4)　陰関数の微分\\
\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1について\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2}を\\
xとyを用いて表せ。ただし、y≠0とする。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ $a,b$は定数で$a \gt 1$とする。2つの曲線$C_1:y=\displaystyle\frac{3e^x-1}{e^x+1}$,$C_2:y=\displaystyle\frac{e^x}{a^2}+b$が共有点Pをもち、点Pにおいて共通の接線をもつとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$C_1$の凹凸および変曲点を調べ、$C_1$の概形を描け。
(2)点Pの座標と$b$を$a$で表せ。
(3)$C_1$,$C_2$と$y$軸で囲まれた部分の面積$S(a)$を$a$で表せ。また、極限値$\displaystyle\lim_{a \to \infty}S(a)$を求めよ。
ただし、必要ならば$\displaystyle\lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x}= 0$であることを用いてよい。

2019東京慈恵会医科大学医学部過去問