【数A】なんと1分で求められる!?一橋2020大問1(1)10の10乗を2020で割ったあまりを求める - 質問解決D.B.(データベース)

【数A】なんと1分で求められる!?一橋2020大問1(1)10の10乗を2020で割ったあまりを求める

問題文全文(内容文):
10の10乗を2020で割ったあまりを求めよ
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0:32 modを使った考え方
3:38 あまりの計算

単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
10の10乗を2020で割ったあまりを求めよ
投稿日:2022.08.03

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問題文全文(内容文):
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αを$x^2-2x-1=0$の解とする。
$(a+5α)(b+5cα)=1$を満たす整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
ただし必要なら$\sqrt2$が無理数であることは証明せずに用いてよい。
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(1)$a_{n+1}$と$b_{n+1}$を、それぞれ$a_n$と$b_n$を用いて表せ。
(2)全てのnに対して、$a_n$と$b_n$は7で割り切れないことを示せ。
(3)$a_n$と$b_n$を$a_{n+1}$と$b_{n+1}$で表し、全てのnに対して、2つの整数$a_n$と$b_n$は互いに素であることを示せ。

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$ 6・3^{3x}+1=7・5^{2x}$を満たす$0$以上の整数$x$をすべて求めよ。

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$x^n-p^n x-p^{n+1}=0$は整数解をもたないことを示せ.

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