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共通テストでも使える!?面積を求めるときの積分の公式についてまとめました！

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{13} \displaystyle \frac{dx}{\sqrt[ 3 ]{ (2x+1)^5 }}$

出典：2021年前橋工科大学

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$C_1:y=x^2$と$C_2:y=a\ log\ x$は$x=k$で接する
（1）$a$の値を求めよ
（2）$C_1,C_2,x$軸で囲まれた部分を、直線$x=k$を中心に回転させてできる体積を求めよ

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■【大阪大学 2023】
$n$を2以上の自然数とする。
(1)$0\leqq x\leqq 1$の時、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\dfrac{1}{2}x^n\leqq (-1)^n\left[\dfrac{1}{x+1}-1-\displaystyle \sum_{k=2}^n(-1)^{k-1}\right]\leqq x^n-\dfrac{1}{2}x^{n+1}$
(2)$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{(-1)^{k-1}}{k}$とするとき、次の極限値を求めよ。
$\lim_{n\to\infty}(-1)^n n(a_n-\log 2)$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int x^2log$ $x$ $dx$

出典：2024年　宮崎大学