【数Ⅱ】【微分法と積分法】定積分の不等式の証明 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
不等式

{(\int_{0}^{1} (x - a) (x - b) d x)}^{2} \leq \int_{0}^{1} (x - a)^{2} d x \int_{0}^{1} (x - b)^{2} d x

を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのような場合か。
ただし、

a, b

は定数とする。

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 問題文、解説
6:17エンディング

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
不等式

{(\int_{0}^{1} (x - a) (x - b) d x)}^{2} \leq \int_{0}^{1} (x - a)^{2} d x \int_{0}^{1} (x - b)^{2} d x

を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのような場合か。
ただし、

a, b

は定数とする。

投稿日：2025.03.28

＜関連動画＞

#上智大学(2016) #ウォリス積分 #定積分 #Shorts

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} (\sin^{3} x + \cos^{3} x) d x

出典：2016年上智大学

この動画を見る　

大学入試問題#780「この当て方は、凄すぎ！横浜市立の先生は視聴者かな！？ｗ」　横浜市立大学(2024) #定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{x^{2}}{(x \sin x + \cos x)^{2}} d x

出典：2024年横浜市立大学

この動画を見る　

【短時間でポイントチェック!!】定積分 1/6公式〔現役講師解説、数学〕

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{2} {(x + 2) - x^{2}} d x

この動画を見る　

大学入試問題#898「教科書例題」　#千葉大学(2024)

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす

x > 0

で定義された関数

f (x)

と定数

a

の値を求めよ。
ただし、

a > 0

とする。

\int_{a}^{x} f (t) d t = x + \frac{1}{2} l o g

x - 1

出典：2024年千葉大学

この動画を見る　

#茨城大学(2022) #定積分 #Shorts

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 2 x \times \sin x c o s x d x

出典：2022年茨城大学

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数Ⅱ】【微分法と積分法】定積分の不等式の証明 ※問題文は概要欄

＜関連動画＞

#上智大学(2016) #ウォリス積分 #定積分 #Shorts

大学入試問題#780「この当て方は、凄すぎ！横浜市立の先生は視聴者かな！？ｗ」 横浜市立大学(2024) #定積分

【短時間でポイントチェック!!】定積分 1/6公式〔現役講師解説、数学〕

大学入試問題#898「教科書例題」 #千葉大学(2024)

#茨城大学(2022) #定積分 #Shorts