大学入試問題#587「落とせない問題」 京都大学(1960) #方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#587「落とせない問題」 京都大学(1960) #方程式

問題文全文(内容文):
$x^3+x+2=0$のとき
$x^5-x$の値を求めよ

出典:1960年京都大学 入試問題
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x^3+x+2=0$のとき
$x^5-x$の値を求めよ

出典:1960年京都大学 入試問題
投稿日:2023.07.11

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$k\gt 0$,$C_k:z=(k-t)+it$であり,
$0\leqq t\leqq k$とするとき,以下を解け.

(1)$\vert z\vert \geqq \dfrac{k}{\sqrt2},\left\vert\dfrac{e^{iz}}{z}\right\vert \leqq \dfrac{\sqrt2 e^{-t}}{k}$

(2)$\displaystyle \lim_{k\to\infty} \displaystyle \int_{c_k}^{} \dfrac{e^{iz}}{z} dz=0$
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これを解け.
$x^4+2x^2-400x=9991$
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次の2次方程式を解け。
(1)$3(x+1)^2-2(x+1)-1=0$
(2)$2(x-1)^2-4(x-1)+3=0$
(3)$x^2-\sqrt{2} x+\sqrt{2} -1=0$
(4)$x^2-2x+9+2\sqrt{15}=0$

kは定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ。
(1)$kx^2-3x+1=0$
(2)$(k^2-1) x^2+2(k-1)+2=0$
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$\boxed{4}$
$f(x)=x^3+ax+b$が$(x-2)^2$で割り切れる.
$a,b$の値を求めよ.
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$(x+2)^4$+$(x+1)^4$=17 を解け。
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