【数学】n^5 - n を 120 で割った余りは?【整数問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

【数学】n^5 - n を 120 で割った余りは?【整数問題】

問題文全文(内容文):
$n$ を整数とするとき、$n^5 - n$ を $120$ で割った余りを求めよ。
チャプター:

00:00 導入(120の素因数分解と因数分解)
01:03 常に3の倍数かつ5の倍数(15の倍数)であることの確認
02:50 n が奇数の場合(mod 8 で8の倍数となり120で割り切れる証明)
04:54 n が偶数の場合(mod 8 による分類と余り 0, 30, 60, 90 の導出)

単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$ を整数とするとき、$n^5 - n$ を $120$ で割った余りを求めよ。
投稿日:2026.01.14

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$a_n=P^n-4(-q)^n$  n自然数
(1)$a_1$と$a_2$が1より大きい公約数mをもつならばm=3であることを示せ
(2)$a_n$が全て3の倍数であるようなp,qのうち積pqが最小となるものを求めよ。
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次の問いに答えよ。ただし、$0.3010 \lt \log_{10}2 \lt 0.3011$
であることは用いてよい。
(1)100桁以下の自然数で、2以下の素因数を持たないものの個数を求めよ。
(2)100桁の自然数で、2と5以外の素因巣を持たないものの個数を求めよ。

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