【数Ⅱ】相加平均・相乗平均の関係を正しく使いこなそう【よくある間違え方とは】

問題文全文(内容文)：

(1) x > 0 の と き, x + \frac{9}{x} ≧ 6 を 示 せ . (2) x > 0 の と き, x + \frac{9}{x} の 最 小 値 を 求 め よ . (3) x > 0 の と き, x + \frac{6}{x + 1} の 最 小 値 を 求 め よ . (4) x > 0 の と き, \frac{x^{2}; 5 x + 15}{x + 2} の 最 小 値 を 求 め よ . (5) a > 0, b > 0 の と き (a + \frac{1}{b}) (\frac{16}{a} + b) の 最 小 値 を 求 め よ .

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：

(1) x > 0 の と き, x + \frac{9}{x} ≧ 6 を 示 せ . (2) x > 0 の と き, x + \frac{9}{x} の 最 小 値 を 求 め よ . (3) x > 0 の と き, x + \frac{6}{x + 1} の 最 小 値 を 求 め よ . (4) x > 0 の と き, \frac{x^{2}; 5 x + 15}{x + 2} の 最 小 値 を 求 め よ . (5) a > 0, b > 0 の と き (a + \frac{1}{b}) (\frac{16}{a} + b) の 最 小 値 を 求 め よ .

投稿日：2021.11.23

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問題文全文(内容文)：

a b c = 1

a, b, c > 0

のとき

a^{b + c} b^{c + a} c^{a + b} ≦ 1

が成り立つことを証明せよ。

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問題文全文(内容文)：

a + b + c = 1, a b + b c + c a = a b c が 成 り 立 つ と き, a, b, c の う ち 少 な く と も 1 つ は 1 で あ る こ と を 示 せ .

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問題文全文(内容文)：

\underset{100 個}{\underset{⏟}{11111 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 11}}

を81で割った余りを求めよ.

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1)実数x,yについて、

「 | x - y | ≦ x + y 」

であることの必要十分条件は
「

x ≧ 0

かつ

y ≧ 0

」であることを示せ。
(2)次の不等式で定まるxy平面上の領域を図示せよ。

| 1 + y - 2 x^{2} - y^{2} | ≦ 1 - y - y^{2}

2022一橋大学文系過去問

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大阪大　対数方程式　恒等式

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数の組

(x, y, z)

で、どのような整数

l, m, n

に対しても

l ・ 10^{x - y} - n x + l ・ 10^{y - z} + m ・ 10^{x - z} =

13l+36m+ny$が成り立つものを求めよ

出典：2011年大阪大学　過去問

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