【数Ⅱ】相加平均・相乗平均の関係を正しく使いこなそう【よくある間違え方とは】 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】相加平均・相乗平均の関係を正しく使いこなそう【よくある間違え方とは】

問題文全文(内容文):
$ (1)x \gt 0のとき,x+\dfrac{9}{x}\geqq 6を示せ.
(2)x \gt 0のとき,x+\dfrac{9}{x}の最小値を求めよ.
(3)x \gt 0のとき,x+\dfrac{6}{x+1}の最小値を求めよ.
(4)x \gt 0のとき,\dfrac{x^2;5x+15}{x+2}の最小値を求めよ.
(5)a \gt 0,b \gt 0のとき\left(a+\frac{1}{b} \right)\left(\frac{16}{a}+b \right)の最小値
を求めよ.$

単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: めいちゃんねる
問題文全文(内容文):
$ (1)x \gt 0のとき,x+\dfrac{9}{x}\geqq 6を示せ.
(2)x \gt 0のとき,x+\dfrac{9}{x}の最小値を求めよ.
(3)x \gt 0のとき,x+\dfrac{6}{x+1}の最小値を求めよ.
(4)x \gt 0のとき,\dfrac{x^2;5x+15}{x+2}の最小値を求めよ.
(5)a \gt 0,b \gt 0のとき\left(a+\frac{1}{b} \right)\left(\frac{16}{a}+b \right)の最小値
を求めよ.$

投稿日:2021.11.23

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2023慶応義塾大学過去問題
$P(x)=\displaystyle\sum_{n=1}^{20}nx^n=20x^{20}+19x^{19}+\cdots+2x^2+x$
を①$x-1$,②$x^2-1$で割った余り

おまけ
$x^3-1$で割った余り
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問題文全文(内容文):
国立大学法人大阪大学

自然数$m,n$が
$\sqrt{n}\leqq\frac{m}{2}<\sqrt{n+1}$を満たす次を証明せよ
$(1)m^2-4n=0または1$
$(2)m<\sqrt{n}+$$\sqrt{n+1}<$$m+1$
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$ すべてのxで次の式が成り立つ整数(a,b,c)をすべて求めよ.
(x-10)(x-a)+1=(x+a)(x+c)$
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問題文全文(内容文):
${\left(\dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \right)}^{-1} \leqq \dfrac{a+b+c}{3},a,b,cは正の実数である.これを証明せよ.$
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指導講師: めいちゃんねる
問題文全文(内容文):
$ a+b+c=1,ab+bc+ca=abcが成り立つとき,
a,b,cのうち少なくとも1つは1であることを示せ.$
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