福田の数学〜不定方程式の自然数解を求めよう〜慶應義塾大学2023年経済学部第1問(2)〜点対称と不定方程式の自然数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜不定方程式の自然数解を求めよう〜慶應義塾大学2023年経済学部第1問(2)〜点対称と不定方程式の自然数解

問題文全文(内容文):
( 2 ) m,nを自然数とし、pを実数とする。平面上の点$(p,/\dfrac{p}{2})$に関して点(m,n)と対称な点が$(-3m^2-4mn+5m,n^2-3n-3)$であるとき、関係式$\fbox{ス}m^2+2(\fbox{セ}n-\fbox{ソ}m)+2(n+\fbox{タ})(n-\fbox{チ})=0$
が成り立つ。ゆえに$m=\fbox{ツ},n=\fbox{テ},p=\fbox{トナ}$である。

2023慶應義塾大学経済学部過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
( 2 ) m,nを自然数とし、pを実数とする。平面上の点$(p,/\dfrac{p}{2})$に関して点(m,n)と対称な点が$(-3m^2-4mn+5m,n^2-3n-3)$であるとき、関係式$\fbox{ス}m^2+2(\fbox{セ}n-\fbox{ソ}m)+2(n+\fbox{タ})(n-\fbox{チ})=0$
が成り立つ。ゆえに$m=\fbox{ツ},n=\fbox{テ},p=\fbox{トナ}$である。

2023慶應義塾大学経済学部過去問
投稿日:2023.11.18

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指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$x^2+5y^2 = 21$を満たす
整数x,yの組をすべて求めよ(x>y)

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
Kを3より大きい奇数とし、$l+m+n=K$を満たす正の奇数の組(l,m,n)
の個数Nを考える。ただし、例えば、$K=5$のとき、$(l,m,n)=(1,1,3)$
と$(l,m,n)=(1,3,1)$とは異なる組とみなす。
(1)$K=99$のとき、Nを求めよ。
(2)$K=99$のとき、l,m,nの中に同じ奇数を2つ以上含む組(l,m,n)の個数を
求めよ。
(3)$N \gt K$を満たす最小のKを求めよ。

2022東北大学理系過去問
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問題文全文(内容文):
$ 3^{164}$の下4桁を求めよ.
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
${}_{70} \mathrm{C}_{35}$を$71$で割った余りを求めよ.

${}_{50} \mathrm{C}_{25}$を$51$で割った余りを求めよ.
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【数学Ⅰ・新課程】仮説検定の考え方【確率的に正しさを証明する】

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問題文全文(内容文):
$(1)ある企業の新商品について20人中15人が「よい」と回答した.$
$この商品は「よい」商品であるか,仮説検定の考え方を用いて考察せよ.$
$(2)A,B,C,D,E,Fの6人の候補者がいる.$
$100人中25人がAを支持していると答えた.$
$Aの支持者は多いと言えるか,仮説検定の考え方を用いて考察せよ.$
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