問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ nを2以上の自然数とする。
(1)0≦x≦1のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\frac{1}{2}x^2$≦$\displaystyle(-1)^n\left\{\frac{1}{x+1}-1-\sum\_{k=2}^n(-x)^{k-1}\right\}$≦$x^n-\frac{1}{2}x^{n+1}$
(2)$a_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{k}$　とするとき、次の極限値を求めよ。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}(-1)^nn(a_n-\log 2)$

2023大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$x$についての方程式
$x^3+x^2-x-5=0$の最小の実数解を$\alpha$とする。
$\alpha^5$の整数部分を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の分数式を約分せよ。$\dfrac{a^3-a^2b+ab^2}{a^3+b^3}$

問題文全文(内容文)：
次の方程式を満たす$x$を求めて下さい。
$\frac{x-2020}{1}+\frac{x-2019}{2}+\cdots+\frac{x-2000}{21} = \frac{x-1}{2020}+\frac{x-2}{2019}+\cdots+\frac{x-21}{2000} $

問題文全文(内容文)：
$f(x)=4^x+4^{-x}-2^{x+1}-2^{1-x}$
$f(x)$の最小値とその時の$x$の値を求めよ

出典：自治医科大学　過去問