問題文全文(内容文)：
nは自然数とする。座標平面上の3点(0,0),(3n,0)(0,n)を頂点とする三角形の周および内部にある格子点の個数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
点Pは原点を出発して,「確率pで+1,確率1-pで+2」の移動を繰り返す.
ただし$0\leqq p \leqq 1$とする.このような移動を繰り返して自然数nの点に到達する確率を$p_n$と表す.次の問に答えよ.

(1)$p_1,p_2,p_3$を$p$を用いて表せ.
(2)$p_n,p_{n+1},p_{n+2}$の間の関係式を求めよ.
(3)$a_n=p_{n+1}-p_n(n \geqq 1)$とおくとき,数列${a_n}$が満たす漸化式を求めよ.
(4)pとnを用いて,一般項$p_n$を表せ.
(5)数列${p_n}$の極限を調べよ.

問題文全文(内容文)：
①$n$を自然数とするとき,
$3^{n+2} \gt 10n+12$を数学的帰納法によって証明しよう.

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$
自然数$n$について、連立不等式
$\left\{\begin{array}{1}
x \geqq 0\\
\displaystyle\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}|y| \leqq n\\
\end{array}\right.$
を満たす整数の組$(x, y)$の個数は、$n=1$のときは$\boxed{\ \ シ\ \ }$であり、$n$の式で表すと$\boxed{\ \ ス\ \ }n^2+\boxed{\ \ セ\ \ }n+\boxed{\ \ ソ\ \ }$となる。

2021早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
群数列　$1\ | \ 3　5 \ |\ 7　9　11$$ \ |\ 13　15　17　19$$ \ | \ 21 \cdots$について次を求めよ。
(1)第$n$群の初項
(2)第$n$群の総和
(3)301は第何群の何番目か


正の奇数の列$\left\{a_n\right\}$を次のように第$k$群に$2^{k-1}$個の項を含むように分ける。
$1\ | \ 3　5 \ |\ 7　9　11　13 $$\ | \ 15　17　19　21　$$23　25　27　29 $$\ | \ 31 \cdots$
(1)第$n$群の初項を求めよ。
(2)777は第何群の何番目か。