福田のおもしろ数学235〜無限級数の収束・発散の判定 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学235〜無限級数の収束・発散の判定

問題文全文(内容文):
無限級数 $1-1+1-1+1-1+1-1+ \cdots$ の収束・発散を判定せよ。
単元: #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
無限級数 $1-1+1-1+1-1+1-1+ \cdots$ の収束・発散を判定せよ。
投稿日:2024.08.22

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問題文全文(内容文):
数列$\{a_n\}$に対して、

$\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\dfrac{a_n+5}{2a_n+1}=3$であるとき、$\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}a_n$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$2x^3+3nx^2-3(n+1)=0(n$自然数$)$

(1)
$n$の値に関わらず正の解をただ一つだけもつことを示せ

(2)
正の解を$\alpha_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\alpha_n$を求めよ

出典:1998年信州大学 過去問
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単元: #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の無限級数が$0$以上のすべての実数$x$に対して収束することを示せ。
また,その和を$f(x)$とおくとき,関数$y=f(x)$のグラフをかけ。

$\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^2} + \cdots + \frac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^{n-1}} + \cdots$
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問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 無理関数の極限(5)

$\displaystyle\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+2x+3}-(ax+b))$
を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x\{\sin(\displaystyle \frac{1}{x})-\sin(\sin(\displaystyle \frac{1}{x}))\}}{1-x\ \sin(\displaystyle \frac{1}{x})}$
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