【数Ⅲ】【積分とその応用】面積7 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の曲線と

x

軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
(1)

x = 1 - t^{4}, y = t - t^{3} (0 ≦ t ≦ 1)

(2)

x = t + \sin t, y = 1 - \cos t (0 ≦ θ ≦ 2 π)

チャプター：

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単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線と

x

軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
(1)

x = 1 - t^{4}, y = t - t^{3} (0 ≦ t ≦ 1)

(2)

x = t + \sin t, y = 1 - \cos t (0 ≦ θ ≦ 2 π)

投稿日：2025.03.18

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y = x (x - 2)^{2}

と

y = k x (0 < k < 4)

とで囲まれる2つの部分の面積が等しい.

k =

を求めよ.

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指導講師：理数個別チャンネル

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曲線

y = e^{x}, x = 1

,x軸,y軸によって囲まれた部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ

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問題文全文(内容文)：

1 f (x) = 3 e^{x} - 6, g (x) = e^{2 x} - 4 e^{x}

とおく。
xy平面上の曲線

y = f (x)

をC、曲線

y = g (x)

をDとする。
以下の問いに答えよ。
(1)CとDの概形を一つのxy平面上に描け。
(2)CとDによって囲まれた部分の面積Sを求めよ。
(3)CとDによって囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる
立体の体積Vを求めよ。

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問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数③・極値編)
Q.次の関数の極値を求めよ。

①

f (x) = \int_{0}^{x} t \cos t d t (0 < x < π)

➁

f (x) = \int_{0}^{x} (1 - t^{2}) e^{t} d t

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