問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 点Oを原点とする座標平面上の$\overrightarrow{0}$でない2つのベクトル
$\overrightarrow{m}$=($a$, $c$), $\overrightarrow{n}$=($b$, $d$)
に対して、D=ad-bc とおく。座標平面上のベクトル$\overrightarrow{q}$に対して、次の条件を考える。
条件Ⅰ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす実数r, sが存在する。
条件Ⅱ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす整数r, sが存在する。
以下の問いに答えよ。
(1)条件Ⅰがすべての$\overrightarrow{q}$に対して成り立つとする。D $\ne$ 0であることを示せ。
以下、D $\ne$ 0であるとする。
(2)座標平面上のベクトル$\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{w}$で
$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{w}$=1,　$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{w}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{v}$=0
を満たすものを求めよ。
(3)さらにa, b, c, dが整数であるとし、x成分とy成分がともに整数であるすべてのベクトル$\overrightarrow{q}$に対して条件Ⅱが成り立つとする。Dのとりうる値をすべて求めよ。

2023九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
△ABCの3つの内角$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$の大きさをそれぞれA、B、Cとするとき、
次の等式が成り立つことを証明せよ。

sin$\displaystyle \frac{A}{2}$=cos$\displaystyle \frac{B+C}{2}$

問題文全文(内容文)：
最小値を求めよ
$f(x)=(x^2+2x+2)^2+x^2+2x$

問題文全文(内容文)：
BD=CDのとき△ABCはどんな三角形か？
＊図は動画内参照
灘高等学校

問題文全文(内容文)：
$y=x^4-2x^2-3$　の最小値とそのときの$x$を求めよ。

$y=2(x^2+2x)^2$$-4(x^2+2x)$$+3$　の最小値とそのときの$x$を求めよ。

$x \geqq 0,y \geqq 0,x+y=1$のとき、$xy$の最小値とそのときの$x,y$の値を求めよ。

問　$P=x^2-2xy+3y^2$$-2x+10y$$+2$の最小値を求めよ。