福田の数学〜早稲田大学2021年教育学部第１問(3)〜２曲線の相接

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　(3)座標平面上の2つの曲線$y=ae^x$と$y=-x^2+2x$が共有点をもち、かつ、その
共有点において共通の接線をもつような正の定数$a$の値を求めよ。

2021早稲田大学教育学部過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

投稿日：2021.05.31

単元： #微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{x}$
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin|x-t|dt$の最小値、最大値を求めよ。

出典：2021年津田塾大学　入試問題

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単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1) 関数 $y=xe^{-x^2+x}$の極値を求めよ。
(2) $2$次関数 $f(x)=ax^2+bx+c$に対して、$F(x)=xe^{f(x)}$で定義された関数$y=F(x)$が極値を持つための、定数$a,b,c$についての必要十分条件を求めよ。

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単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$0$以上の実数の集合を$R'$とする。

$R'→R'$の関数$f(x)$が任意の$x,y$に対して

$xy(y)+yf(x)=f(x)f(y)(f(x)+f(y))$

を満たしている。

$f(x)$を求めて下さい。
　　　　

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単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$xy^2 \dfrac{dy}{dx}=x^3+y^3$の一般項を求めよ.

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単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
非同次2階微分方程式を解説していきます.

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