自作問題・良問（自画自賛）

問題文全文(内容文)：
ｎは自然数
$4^{7n－3}＋5^{2n＋3}$
は必ずある素数をもつ
ある素数を求めよ

$4^{n+1}＋5^{2n-1}$
は21の倍数であることを証明しなさい

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

投稿日：2023.12.04

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$n$自然数
$a_n=2^n+3^n+1$

（1）
$n$が6の倍数のとき、$a_n$は7の倍数でないことを示せ

（2）
$a_n$が7の倍数になる条件は？

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単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
これなんで？　フルは↑
【問題文】20×20

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$m,n$は自然数である.
$(m,n)$を求めよ.

①$m^2-n^2-2n=21$
②$m^3+n^3-3mn=3$

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$\vert (n-1)(n-3)(n-4)(n^6)+5 \vert$が素数となる整数$n$を求めよ.

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$37=4^3-3^3=1^2+6^2$のように
素数$=b^3-a^3=c^2+d^2$(a,b,c,dは自然数)と表せる
素数を37以外に探せ

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