【高校数学】繫分数式の計算～どこよりも分かりやすく丁寧に～ 1-6【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

投稿日：2023.03.03

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)

x > 0

において、不等式

\log x < x

を示せ。
(2)

1 < a < b

のとき、不等式

\frac{1}{\log a} - \frac{1}{\log b} < \frac{b - a}{a (\log a)^{2}}

を示せ。
(3)

x ≧ e

において、不等式

\int_{e}^{x} \frac{d t}{t \log (t + 1)} ≧ \log (\log x) + \frac{1}{2 (\log x)^{2}} - \frac{1}{2}

を示せ。ただし、eは自然対数の底である。

2016千葉大学理系過去問

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東工大　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

m, n

自然数、　

m < n,

0 < x < 1

(1 + \frac{x}{m^{2}})^{m}

と

(1 + \frac{x}{n^{2}})^{n}

を大小比較せよ

出典：東京工業大学　過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　整式の割り算
整式

P (x)

を

x + 2

で割ると

3

余り、

(x - 1)^{2}

で割ると

- x + 4

余る。

P (x)

を

(x + 2) (x - 1)^{2}

で割った時の余りは?

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福田の数学〜早稲田大学2023年理工学部第１問〜整式の割り算の商に関する論証

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

nを自然数として、整式

(3 x + 2)^{n}

を

x^{2}

x

+1で割った余りを

a_{n} x

b_{n}

とおく。
(1)

a_{n + 1}

と

b_{n + 1}

を、それぞれ

a_{n}

と

b_{n}

を用いて表せ。
(2)全てのnに対して、

a_{n}

と

b_{n}

は7で割り切れないことを示せ。
(3)

a_{n}

と

b_{n}

を

a_{n + 1}

と

b_{n + 1}

で表し、全てのnに対して、2つの整数

a_{n}

と

b_{n}

は互いに素であることを示せ。

2023早稲田大学理工学部過去問

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大学入試問題#920「工夫しがいがある問題」

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{3} - 1} (x > 1)

出典：1963年　一橋大学

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