福田の数学〜北海道大学2024年理系第2問〜反復試行の確率と条件付き確率

問題文全文(内容文)：

2

各面に1つずつ数が書かれた正八面体のさいころがある。「1」、「2」、「3」が書かれた面がそれぞれ1つずつあり、残りの5つの面には「0」が書かれている。このさいころを水平な面に投げて、出た面に書かれた数を持ち点に加えるという試行を考える。最初の持ち点は0とし、この試行を繰り返す。例えば、3回の試行を行ったとき、出た面に書かれた数が「0」、「2」、「3」であれば、持ち点は5となる。なお、さいころが水平な床面にあるとき、さいころの上部の水平な面を出た面と呼ぶ。また、さいころを投げるとき、各面が出ることは同様に確からしいとする。
(1)この試行を

n

回行ったとき、持ち点が2以下である確率を求めよ。ただし、

n

は2以上の自然数とする。
(2)この試行を4回行って持ち点が10以上であった時に、さらにこの試行を2回行って持ち点が17以上である条件付き確率を求めよ。

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

n

回行ったとき、持ち点が2以下である確率を求めよ。ただし、

n

投稿日：2024.04.09

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【40分で総整理】基礎の基礎から『場合の数』(数学A)

単元： #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：

A, B, C, D, E

の5人から3人を選んで並べるとき、その総数は？

男子5人、女子3人の合計8人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。
（1）男子が両端に来る
（2）女子3人が隣り合う

a, b, c, d, e

を1つずつ使ってできる文字列を

a b c d e

から

e d c b a

までアルファベット順で並べるとき、

c b d e a

は何番目か。

5人を円形に並べたとき、その総数は何通り？

1から5までの自然数を使ってできる3桁の整数は何通りあるか？
ただし同じ数字を繰り返し使ってもよい。

A, B, C, D, E

の5人から3人を選んで組をつくるとき、その総数は？

生徒9人を3人ずつ、3つのグループ

A, B, C

に分ける分け方は何通りか。

a, a, a, b, b

の5文字を1列に並べる順列は何通りあるか。

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福田の数学〜名古屋大学2024年文系第3問〜反復試行の確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

n

を自然数とする。表と裏が出る確率がそれぞれ

\frac{1}{2}

のコインを

n

回投げ、以下のように得点を決める。
・最初に数直線上の原点に石を置き、コインを投げて表なら2、裏なら3だけ数直線上を正方向に石を移動させる。コインを

k

回投げた後の石の位置を

a_{k}

とする。
・

a_{n}

≠2

n

+2　の場合は得点を0、

a_{n}

≠2

n

+2　の場合は得点を

a_{1}

a_{2}

+...+

a_{n}

とする。
たとえば、

n

=3のとき、投げたコインが3回とも表のときは得点は0、投げたコインが順に裏、裏、表のときは得点は3+6+8=17　である。
(1)

n

解のうち裏の出る回数を

r

とするとき、

a_{n}

を求めよ。
(2)

n

=4とする。得点が0でない確率および25である確率をそれぞれ求めよ。
(3)

n

=9とする。得点が100である確率および奇数である確率をそれぞれ求めよ。

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WASEDAを並べよ　早稲田高校

単元： #数A#場合の数と確率#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
WASEDAの6文字を一列に並べるとき、全ての母音が隣り合っている並べ方は何通り？
早稲田高等学校

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福田の一夜漬け数学〜確率漸化式(3)〜東京大学の問題に挑戦（受験編）

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　片面を白色に、もう片面を黒色に塗った正方形の板が3枚ある。
この3枚の板を机の上に並べ、次の操作を繰り返し行う。
サイコロをふり、1か2の目が出たら左端の板を裏返し、3か4が出たら中央の
板を裏返し、5か6が出たら右端の板を裏返す。
(1)「白白白」から始めて、3回の操作の結果「黒白白」となる確率を求めよ。
(2)「白白白」から始めて、

n

回の操作の結果「黒白白」または「白黒白」または
「白白黒」となる確率を

p_{n}

とする。

p_{2 k + 1}

を求めよ。(

k

は自然数とする)

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なんでこれ正解なん？

単元： #数A#場合の数と確率#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
「

40 - 32 \div 2

」を小学生が「4!」と答えると理系が正解とした理由とは？

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜北海道大学2024年理系第2問〜反復試行の確率と条件付き確率

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