東北大学 三次方程式 解と係数の関係 高校数学 Japanese university entrance exam questions - 質問解決D.B.(データベース)

東北大学 三次方程式 解と係数の関係 高校数学 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文):
2013東北大学過去問題
$f(x)=x^3-kx^2-1$
f(x)=0の3解をα,β,γとする。
g(x)は$x^3$の係数が1である3次式で、g(x)=0の3解は、αβ,βγ,γαである。
(1)g(x)をkを用いて表せ。
(2)f(x)=0,とg(x)=0が共通解をもつkの値。
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2013東北大学過去問題
$f(x)=x^3-kx^2-1$
f(x)=0の3解をα,β,γとする。
g(x)は$x^3$の係数が1である3次式で、g(x)=0の3解は、αβ,βγ,γαである。
(1)g(x)をkを用いて表せ。
(2)f(x)=0,とg(x)=0が共通解をもつkの値。
投稿日:2018.05.01

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問題文全文(内容文):

$a\gt 0,b\gt 0,c \gt 0$のとき

$\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a} \geqq \dfrac{3}{2}$

を証明して下さい。
    
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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a$実数
$x^3+ax^2-3x+10=0$の1つの解は$x=2-i$
$a$の値と実数解を求めよ。

※$n$次方程式$(n \geqq 4)$で$m+ni(n \neq 0)$が解なら$m-ni$も解であることを示せ

出典:2009年慶應義塾 過去問
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たまには、こんなふうに解いても良いでしょうか?関数と面積

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単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
動画内の関数において台形$S$の面積を求めよ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$C:y=2x^3-12x$
$l:(1,-2)$を通る$C$の接線

(1)
$l$の方程式

(2)
$C$と$l$とで囲まれた面積

出典:2006年新潟大学医学部 過去問
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福田の数学〜筑波大学2023年理系第1問〜3次関数の接線と三角形の面積

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ 曲線C:$y$=$x$-$x^3$上の点A(1, 0)における接線を$l$とし、Cと$l$の共有点のうちAとは異なる点をBとする。また、-2<$t$<1とし、C上の点P($t$, $t$-$t^3$)をとる。さらに、三角形ABPの面積を$S(t)$とする。
(1)点Bの座標を求めよ。
(2)$S(t)$を求めよ。
(3)$t$が-2<$t$<1の範囲を動くとき、$S(t)$の最大値を求めよ。

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