問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　自然数nに対して、10^nを13で割った余りをa_nとおく。a_nは0から12まで\\
の整数である。以下の問いに答えよ。\\
(1)a_{n+1}は10a_nを13で割った余りに等しいことを示せ。\\
(2)a_1,a_2,a_3,\cdots,a_6を求めよ。\\
(3)以下の3条件を満たす自然数Nをすべて求めよ。\\
(\textrm{i})Nを十進法で表示した時6桁となる。\\
(\textrm{ii})Nを十進法で表示して、最初と最後の桁の数字を取り除くと\\
2016となる。\\
(\textrm{iii})Nは13で割り切れる。
\end{eqnarray}

2016九州大学文理過去問

問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面において,第一象限に属する点P$(\sqrt2 r,\sqrt3 s)$(r,sは有理数)をとるとき,線分OPの長さは無理数となることを示せ.

問題文全文(内容文)：
$ k,nを自然数とする.
49・3^n=k^2+9152
すべて求めよ.$

問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科・文科第４問（４）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B={}_a\mathrm{C}_b$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。${}_{4a+1}\mathrm{C}_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a\mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\frac{252}{n}$がある自然数の2乗となる最も小さい自然数nは？
2023茨城県