福田のおもしろ数学282〜ガウス記号で表された式の和を求める - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学282〜ガウス記号で表された式の和を求める

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \sum_{n=1}^{1000} [\frac{2^n}{3} ]$を求めて下さい。$[x]$は$x$をこえない最大の整数を表す。
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \sum_{n=1}^{1000} [\frac{2^n}{3} ]$を求めて下さい。$[x]$は$x$をこえない最大の整数を表す。
投稿日:2024.10.10

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問題文全文(内容文):
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(2)
$a_{n}$を3で割ると余りは2である

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$a=3+\sqrt{10},b=3-\sqrt{10}$とし、正の整数nに対して$A_n=a^n+b^n$とおく。
このとき、$A_{2} ,A_{3}$の値はそれぞれ$A_{2}=\fbox{ク},A_{3}=\fbox{ケ}$であり、
$A_{n+2}$を$A_{n+1},A_{n}$を用いて表すと$A_{n+2}=\boxed{コ}$である。
また、$a^{111}$の整数部分を$k$とするとき、kを10で割ると$\boxed{サ}$余る。

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