【2通りで解説】微分禁止!問題文から「あれ」を使う匂いがぷんぷんします【東京大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

【2通りで解説】微分禁止!問題文から「あれ」を使う匂いがぷんぷんします【東京大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
kを正の実数とし,二次方程式$x^{2}+x-k=0$の二つの実数解を、$\alpha,\beta$とする。
$kがk>2$の範囲を動くとき,

$\displaystyle \frac{\alpha^{3}}{1-\beta}+\displaystyle \frac{\beta^{3}}{1-\alpha}$
の最小値を求めよ。

東大過去問
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問題文全文(内容文):
kを正の実数とし,二次方程式$x^{2}+x-k=0$の二つの実数解を、$\alpha,\beta$とする。
$kがk>2$の範囲を動くとき,

$\displaystyle \frac{\alpha^{3}}{1-\beta}+\displaystyle \frac{\beta^{3}}{1-\alpha}$
の最小値を求めよ。

東大過去問
投稿日:2023.04.15

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2次方程式 $x^2$+$ix$+2=0 を解け。
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問題文全文(内容文):
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それぞれ$\alpha,\beta$とする.
等式$\alpha ^ 2 - \alpha\beta + \beta ^ 2 = 0$が成り立つとき,
次の問いに答えよ.

①複素数$\dfrac{\beta}{\alpha}$を求めよ.

②$△OAB$はどのような三角形か.
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問題文全文(内容文):
$\alpha,\beta$は正の実数である.

(1)$p,q$正, $\alpha-\beta=q$,$\alpha\beta=\left(\dfrac{p}{3}\right)^3$
$\sqrt[3]{\alpha}-\sqrt[3]{\beta}$は$x^3+px-q=0$の解であることを示せ.

(2)$x^3+6x-2=0$の実数解を求めよ.

2020佐賀大(医)過去問
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