千葉大素数問題 - 質問解決D.B.（データベース）

千葉大　素数問題

問題文全文(内容文)：

a, b

は2以上の自然数

（1）

a^{b} - 1

が素数なら

a = 2, b

は素数。示せ

（2）

a^{b} + 1

が素数なら

b = 2^{c} (c

は自然数

)

示せ

出典：2007年千葉大学　過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

は2以上の自然数

（1）

a^{b} - 1

が素数なら

a = 2, b

は素数。示せ

（2）

a^{b} + 1

が素数なら

b = 2^{c} (c

は自然数

)

示せ

出典：2007年千葉大学　過去問

投稿日：2019.10.22

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京都立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z^{4} - 2 (\cos \frac{3}{7} π) z^{3} + 2 z^{2} - 2 (\cos \frac{3}{7} π) z + 1 = 0

（1）

z + \frac{1}{z}

の値を求めよ

（2）

z^{n} + \frac{1}{z^{n}}

の実部の最大値とそれを与える自然数

n

を求めよ

出典：東京都立大学　過去問

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【数学Ａ】７の倍数の見分け方を伝授します【３桁ずつ分割！map mapで計算せよ！】

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【数学Ａ】７の倍数の見分け方説明動画です

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富山県立大　数学的帰納法・二項展開・合同式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#富山県立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

13^{n} + 2 ・ 23^{n - 1}

は常にある数の倍数であることを示せ

出典：富山県立大学　過去問

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福田の数学〜大阪大学2024年文系第3問〜素数を小さい順に並べた数列の特徴

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#大阪大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

素数を小さい順に並べて得られる数列を

p_{1}

p_{2}

, ...,

p_{n}

, ...
とする。
(1)

p_{15}

の値を求めよ。
(2)

n

≧12のとき、不等式

p_{n}

3 n

が成り立つことを示せ。

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宮崎大　数学的帰納法　合同式

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{n} = 2^{n} + 1

a_{n}

のうち5で割り切れるものを小さい順に並べた数列を

b_{k}

とする.

(1)

b_{k}

を推定せよ.
(2)(1)の推定が全ての自然数

k

で成立することを証明せよ.

宮崎大過去問

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