福田の数学〜神戸大学2022年文系第３問〜指数方程式と整数解

問題文全文(内容文)：

a, b

を実数とし、

1 < a < b

とする。以下の問いに答えよ。

(1)x,y,zを0でない実数とする。

a^{x} = b^{y} = (a b)^{z}

ならば

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}

であることを示せ。
(2)

m, n

を

m > n

を満たす自然数とし、

\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{1}{5}

とする。

m, n

の値を求めよ。
(3)

m, n

を自然数とし、

a^{m} = b^{n} = (a b)^{5}

とする。bの値をaを用いて表せ。

2022神戸大学文系過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a, b

を実数とし、

1 < a < b

とする。以下の問いに答えよ。

(1)x,y,zを0でない実数とする。

a^{x} = b^{y} = (a b)^{z}

ならば

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}

であることを示せ。
(2)

m, n

を

m > n

を満たす自然数とし、

\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{1}{5}

とする。

m, n

の値を求めよ。
(3)

m, n

を自然数とし、

a^{m} = b^{n} = (a b)^{5}

とする。bの値をaを用いて表せ。

2022神戸大学文系過去問

投稿日：2022.05.03

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問題文全文(内容文)：

自然数

N = 2^{a} \times 3^{b}

の
(1)正の約数の個数が20コ
(2)正の約数の総和が1240をみたすa,bの値を求めよ。

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東工大　整数問題

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(a b - 1) (b c - 1) (c a - 1)

が

a b c

で割り切れる

(a, b, c)

をすべて求めよ.
ただし,

a, b, c

は自然数であり,

1 < a < b < c

とする.

1978東工大過去問

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問題文全文(内容文)：

n

を30以下の正の整数とする。

n^{2}

を

5

で割ったときの余りが1となるのはいくつあるか求めよ。

\begin{array}{ccccccccccc} n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ n^{2} \\ 余 り \end{array}

出典：2003年筑波大学附属高等学校

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問題文全文(内容文)：
大阪医科薬(看)

600の正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ.

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'08東海大学過去問題
mの約数の総和をS(m)
例　S(4)=1+2+4=7
(1)P素数　n自然数　

S (P^{n})

(2)

2^{n + 1} - 1

が素数、

m = 2^{n} (2^{n + 1} - 1)

S(m)をmで表せ
(3)

m = 2^{s} 3^{t} ・ 5, S (m) = 3 m

mを求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜神戸大学2022年文系第３問〜指数方程式と整数解

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